tretho97

Cho $a,b,c$ là các số thực dương
CMR: $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}} \geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+2b+2c=1$ và $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+2b}}+\frac{b}{\sqrt{b+2c}}+\frac{c}{\sqrt{c+2a}} \leq \frac{9}{8}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng: $(ab+\frac{c}{a+b})(bc+\frac{a}{b+c})(ca+\frac{b}{c+a}) \leq \frac{1}{4}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng: $(ab+\frac{c}{a+b})(bc+\frac{a}{b+c})(ca+\frac{b}{c+a})\leq \frac{1}{4}$

Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn ab+bc+ca#0
Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^3+abc+b^3}+\frac{1}{b^3+abc+c^3}+\frac{1}{c^3+abc+a^3} \geq \frac{81}{5(a+b+c)^3}$