sonnguyenquang

Cách khác: 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$

$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$

Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$

                 $\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$

                  $\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm này ko thỏa với Đk 

Suy ra pt đã cho vô nghiệm.

tks dude

Ta có: $\frac{1}{1+cos2x}=\frac{1}{1+2cos^{2}x-1}=\frac{1}{2cos^{2}x}$

Vậy cần chứng minh: $\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}2x}+\frac{1}{sin^{2}3x}\geq 3> 1$

Vậy phương trình vô nghiệm.

phương trình có nghiệm đó anh ...

VT=4 chứ k phải =1 đâu

Chứng minh rằng nếu n là số nguuyên dương chẵn và a là số thực lớn hơn 3 thì phương trình sau vô nghiệm:

$(n+1)x^{n +2}-3(n+2)x^{n+1} + a^{n+2}= 0$

đạo hàm ... ta sẽ có 2 nghiệm , vẽ bản biến thiên

cộng 3 phương trình lại ta sẽ được (x-2)^3 +(y-2)^3 +(z-2)^3 = 0

lúc đó .. nếu x>2 => y^3 - 8 = 6x(x-2) > 0 => y>2 .cm tương tự ta sẽ có z>2 

            suy ra (x-2)^3 + (y-2)^3 + (z-2)^3 > 0

             cm tương tự với trường hợp x<2 sẽ suy ra (x-2)^3 +(y-2)^3 +(z-2)^3 < 0

      vậy dấu ''='' xảy ra <=> x=y=z=2      

sử dụng liên hợp bạn ơi