Đến nội dung

pham thuan thanh

pham thuan thanh

Đăng ký: 22-07-2013
Offline Đăng nhập: 31-01-2015 - 20:47
-----

#474140 Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 12:53

Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???

có lẽ đề thiếu

uk. cần đk mẫu dương




#474120 2|x+a|-|x-2a|=3a

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:50

Giải các phương trình sau:

a, $\left | \left | x \right |-1 \right |=x+1$ ( a là hằng số )

b, $2\left | x+a \right |-\left | x-2a \right |=3a$ (a là hằng số )

c, $\left | x-3 \right |+\left | 5-x \right |=2a$ ( a là hằng số )

d, $\left | x \right |-2\left | x+1 \right |+3\left | x+2 \right |=0$

tất cả dùng xét khoảng




#474119 Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:49

Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.

^^.




#474117 Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:45

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.




#474111 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:26

 

Giải phương trình nghiệm nguyên

  •  
  • $xy+4y=75+5x$
  •  

 

pt tương đương (x+4)(y-5)=55=55,1=1.55=(-55).(-1)=(-1).(-55)=5.11=11.5=(-5).(-11)=(-11).(-5) say đó tìm ra x,y




#474108 cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:18

Lời giải. Ta có $$A= \sqrt 3 \sum \frac{1}{ \sqrt{3a(b+2c)}} \ge \sqrt 3 \sum \frac{2}{3a+b+2c} \ge \frac{18 \sqrt 3}{6(a+b+c)}=3$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \sqrt 3$. $\blacksquare$

chỉ ra dấu bằng nhầm rồi bạn ơi! :lol:




#474106 cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:16

cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}$ . Tìm GTNN của :

A=$\sum \frac{1}{\sqrt{a(b+2c)}}$

áp dụng bđt AM-GM cho 3 số ta có: $\frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}+\frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}+a\left ( b+2c \right )\geq 3$ $\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq 3-a\left ( b+2c \right )\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{3-a\left ( b+2c \right )}{2}$ cmtt rồi cộng vế suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{9-3\sum a\left ( b+2c \right )}{2}$. mặt khác $3\left ( ab+bc+ca \right )\leq \left ( a+b+c \right )^{2}=3\Rightarrow -3\left ( ab+bc+ca \right )\geq -3$ suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{9-3}{2}=3$ . vậy minA=3. dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$




#474100 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$.

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 10:59

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$ biết: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$(x,y dương).

ta có: Q$\left ( \frac{2}{x}+\frac{3}{y} \right )\geq \left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^{2}$ ( bđt bunhiacopxki). suy ra Q$\geq \left ( \sqrt{2} +\sqrt{3}\right )^{2}$ . dấu = xảy ra thì thay vào điều kiện để tính là ra.




#474097 Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 10:53

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

dùng bđt bunhia...




#473980 Cho a, c, b là các số thực dương thỏa mãn abc=1 . Tìm max A biết : $A=...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 30-12-2013 - 18:55

nhầm chút bạn ạ!!!

uk.để mình sửa!




#473608 Cho a, c, b là các số thực dương thỏa mãn abc=1 . Tìm max A biết : $A=...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 29-12-2013 - 08:37



Cho  a, c, b là các số thực dương thỏa mãn abc=1 . Tìm max A biết :

$A=\frac{\sum \sqrt{1+a^2}}{\sum a^2}$

áp dụng bđt AM-GM có: $2.\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{2}\leq 1+a^{2}+2= 3+a^{2}$ ,$2.\sqrt{1+b^{2}}.\sqrt{2}\leq 3+b^{2}$,$2.\sqrt{1+c^{2}}.\sqrt{2}\leq 3+c^{2}$. $\sum \sqrt{1+a^{2}}\leq \frac{\sum \left ( 3+a^{2} \right )}{2\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{\sum \sqrt{1+a^{2}}}{\sum a^{2}}\leq \frac{9}{2\sqrt{2}.\sum a^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$. mặt khác $\sum a^{2}\geq 3\sqrt[3]{\sum a^{2}}= 1$ (do abc=1). suy ra A $\leq \sqrt{2}$ suy ra max A=$\sqrt{2}$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$




#473576 Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 23:30



 

Cho $a>c,b>c,c>0$. Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

P/s: Làm 2 cách nhá m.n

  • Cách giải biến đổi tương đương

  • Dùng BĐT AM-GM, Bunhiacopxiky, Mincopxki,...... :icon6:  :icon6: 

 

vẽ tam giác ABC. kẻ AH vuông góc với BC. có  AB=$\sqrt{a}$ ,AH=$\sqrt{c}$ AC=$\sqrt{b}$ suy ra BH=$\sqrt{a-c}$, HC=$\sqrt{b-c}$. ta có VT của bđt=2[S$\bigtriangleup$ABH+S$\bigtriangleup$AHC]=2.S$\bigtriangleup$ABC=$\sqrt{a}.\sqrt{b}$.sinA $\leq \sqrt{ab}$ . suy ra đpcm




#473502 ĐỀ THI HSG HUYỆN BÌNH SƠN

Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 20:14

                               ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

 


 

    2/ cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=1$

        chứng minh: $b+c\geq 16abc$

thay a=1-b-c. bđt cần CM tương đương với $b+c\geq 16\left ( 1-c-b \right )bc\Leftrightarrow b+c+16b^{2}c+16c^{2}b\geq 16bc.$ mà áp dụng bđt AM-GM có :$b+16bc^{2}\geq 8bc$  , $c+16b^{2}c\geq 8bc$  cộng vế suy ra đpcm




#473498 giả sử hàm số f : N* $\rightarrow$ N*

Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 20:07

giả sử hàm số f : N* $\rightarrow$ N* thỏa mãn điều kiện : $f\left ( mf\left ( n \right ) \right )= n^{2}.f\left ( m \right )$ với mọi m,n $\in$ N*. CMR: f(2009) hoặc là số nguyên tố hoặc là bình phương của một số nguyên tố




#473495 cho hàm số: y= $\frac{5x-3}{x^{2}-3x+2...

Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 19:59

cho hàm số: y= $\frac{5x-3}{x^{2}-3x+2}$ . tính $y^{\left ( n \right )}$