Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???
có lẽ đề thiếu
uk. cần đk mẫu dương
- stronger steps 99 yêu thích
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 12:53
Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???
có lẽ đề thiếu
uk. cần đk mẫu dương
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:50
Giải các phương trình sau:
a, $\left | \left | x \right |-1 \right |=x+1$ ( a là hằng số )
b, $2\left | x+a \right |-\left | x-2a \right |=3a$ (a là hằng số )
c, $\left | x-3 \right |+\left | 5-x \right |=2a$ ( a là hằng số )
d, $\left | x \right |-2\left | x+1 \right |+3\left | x+2 \right |=0$
tất cả dùng xét khoảng
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:49
Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.
^^.
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:45
Ý của em là cái này chứ gì:
$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$
(buniakovsky)
điều kiện là x,y dương.
Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.
bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:26
Giải phương trình nghiệm nguyên
- $xy+4y=75+5x$
pt tương đương (x+4)(y-5)=55=55,1=1.55=(-55).(-1)=(-1).(-55)=5.11=11.5=(-5).(-11)=(-11).(-5) say đó tìm ra x,y
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:18
Lời giải. Ta có $$A= \sqrt 3 \sum \frac{1}{ \sqrt{3a(b+2c)}} \ge \sqrt 3 \sum \frac{2}{3a+b+2c} \ge \frac{18 \sqrt 3}{6(a+b+c)}=3$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \sqrt 3$. $\blacksquare$
chỉ ra dấu bằng nhầm rồi bạn ơi!
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 11:16
cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}$ . Tìm GTNN của :
A=$\sum \frac{1}{\sqrt{a(b+2c)}}$
áp dụng bđt AM-GM cho 3 số ta có: $\frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}+\frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}+a\left ( b+2c \right )\geq 3$ $\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq 3-a\left ( b+2c \right )\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{3-a\left ( b+2c \right )}{2}$ cmtt rồi cộng vế suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{9-3\sum a\left ( b+2c \right )}{2}$. mặt khác $3\left ( ab+bc+ca \right )\leq \left ( a+b+c \right )^{2}=3\Rightarrow -3\left ( ab+bc+ca \right )\geq -3$ suy ra $\sum \frac{1}{\sqrt{a\left ( b+2c \right )}}\geq \frac{9-3}{2}=3$ . vậy minA=3. dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 10:59
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$ biết: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$(x,y dương).
ta có: Q$\left ( \frac{2}{x}+\frac{3}{y} \right )\geq \left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^{2}$ ( bđt bunhiacopxki). suy ra Q$\geq \left ( \sqrt{2} +\sqrt{3}\right )^{2}$ . dấu = xảy ra thì thay vào điều kiện để tính là ra.
Gửi bởi pham thuan thanh trong 31-12-2013 - 10:53
hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.
dùng bđt bunhia...
Gửi bởi pham thuan thanh trong 30-12-2013 - 18:55
Gửi bởi pham thuan thanh trong 29-12-2013 - 08:37
Cho a, c, b là các số thực dương thỏa mãn abc=1 . Tìm max A biết :
$A=\frac{\sum \sqrt{1+a^2}}{\sum a^2}$
áp dụng bđt AM-GM có: $2.\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{2}\leq 1+a^{2}+2= 3+a^{2}$ ,$2.\sqrt{1+b^{2}}.\sqrt{2}\leq 3+b^{2}$,$2.\sqrt{1+c^{2}}.\sqrt{2}\leq 3+c^{2}$. $\sum \sqrt{1+a^{2}}\leq \frac{\sum \left ( 3+a^{2} \right )}{2\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{\sum \sqrt{1+a^{2}}}{\sum a^{2}}\leq \frac{9}{2\sqrt{2}.\sum a^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$. mặt khác $\sum a^{2}\geq 3\sqrt[3]{\sum a^{2}}= 1$ (do abc=1). suy ra A $\leq \sqrt{2}$ suy ra max A=$\sqrt{2}$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 23:30
Cho $a>c,b>c,c>0$. Chứng minh rằng : $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
P/s: Làm 2 cách nhá m.n
- Cách giải biến đổi tương đương
- Dùng BĐT AM-GM, Bunhiacopxiky, Mincopxki,......
vẽ tam giác ABC. kẻ AH vuông góc với BC. có AB=$\sqrt{a}$ ,AH=$\sqrt{c}$ AC=$\sqrt{b}$ suy ra BH=$\sqrt{a-c}$, HC=$\sqrt{b-c}$. ta có VT của bđt=2[S$\bigtriangleup$ABH+S$\bigtriangleup$AHC]=2.S$\bigtriangleup$ABC=$\sqrt{a}.\sqrt{b}$.sinA $\leq \sqrt{ab}$ . suy ra đpcm
Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 20:14
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
2/ cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
chứng minh: $b+c\geq 16abc$
thay a=1-b-c. bđt cần CM tương đương với $b+c\geq 16\left ( 1-c-b \right )bc\Leftrightarrow b+c+16b^{2}c+16c^{2}b\geq 16bc.$ mà áp dụng bđt AM-GM có :$b+16bc^{2}\geq 8bc$ , $c+16b^{2}c\geq 8bc$ cộng vế suy ra đpcm
Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 20:07
giả sử hàm số f : N* $\rightarrow$ N* thỏa mãn điều kiện : $f\left ( mf\left ( n \right ) \right )= n^{2}.f\left ( m \right )$ với mọi m,n $\in$ N*. CMR: f(2009) hoặc là số nguyên tố hoặc là bình phương của một số nguyên tố
Gửi bởi pham thuan thanh trong 28-12-2013 - 19:59
cho hàm số: y= $\frac{5x-3}{x^{2}-3x+2}$ . tính $y^{\left ( n \right )}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học