phucryangiggs11

Cho $\Delta ABC$ có $A(-2;-1)$ , trực tâm $H(2;1)$, $BC = 2\sqrt{5}$. Gọi E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của $\Delta ABC$. Lập phương trình của đường thẳng BC biết trung điểm M thuộc đường thẳng (d) $x-2y-1=0$ và M có tung độ dương.

thành thật xin lỗi anh. M cho là trung điểm BC và dữ kiện E,F là chân đường cao BC không dùng đến

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}= x^{2}+xy+y^{2}& \\ \sqrt{6x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}}=\frac{13}{4}(x+y)-2xy-\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt[3]{y};c=\sqrt[3]{z}$

$\rightarrow abc=1$

Ta có: $a^{3}+b^{3}+1\geq ab(a+b+c)$

$\rightarrow \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$

TT, cộng theo vế -->đpcm

cậu làm giống y như bạn tớ làm vậy. có ai có cách làm khác ko?

vậy cậu có làm được ko? làm thế nào, tớ ko làm đk

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}$

Cho hai số a, b thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$. Tìm GTLN của biểu thức:

$A= \sum \frac{1}{b^{4}+a^{2}+2b^{2}a}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}}\leq 3+ \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$

Câu cuối đề này khó quá.

Cho tam giác ABc cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tương ứng ở B và C. Trên Cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được. 

b) Chứng minh tia đôi của tia MI là phân giác của góc HMK

c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC

d) Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK. (O2) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH. N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng.

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$S= \frac{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^{2}-yz+z^{2}}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^{2}-zx+x^{2}}}{z+x+2y}$