Hãy tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (x,y,n) thỏa mãn hệ thức:
$\frac{x!+y!}{n!}=3^{n}$
- chardhdmovies yêu thích
Gửi bởi stronger steps 99 trong 20-11-2014 - 05:33
Hãy tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (x,y,n) thỏa mãn hệ thức:
$\frac{x!+y!}{n!}=3^{n}$
Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-08-2014 - 10:08
Cho $A\subset Z$ có thỏa mãn:
i)Nếu a,b$\epsilon A$ thì a+b$\epsilon A$, 2a$\epsilon A$
ii)A chứa cả số âm và dương
C/M: nếu a,b$\epsilon A$ thì a-b$\epsilon A$
Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-08-2014 - 10:00
Cho E={1,2,3,4,5} và $E=A\bigcup B$.CM: 1 trong 2 tập A hoặc B có 2 phần tử có hiệu = 1 phần tử trong tập đó
Gửi bởi stronger steps 99 trong 29-07-2014 - 19:34
Cho 1 hình vuông có cạnh 4cm được chia thành 16 ô vuông,mỗi ô vuông có cạnh 1 cm.Tại mỗi một trong 15 ô nào đó ta đánh dấu (+),ô còn lại đánh dấu (-).Những dấu ở các ô vuông có thể thay đổi đồng thời theo một hàng,một cột hoặc theo một đường chéo.Có khả năng sau hữu hạn lần đổi dấu theo nguyên tắc trên dấn đến tất cả các ô đều có dấu (+) hay không?
Gửi bởi stronger steps 99 trong 07-07-2014 - 20:48
Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời =0
Chứng minh rằng: $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}\geq 6$
Gửi bởi stronger steps 99 trong 24-05-2014 - 21:43
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ $EF || BC$ và $EF$ nằm trên cung $BC$ không có $A$ sao cho $AE$ nằm giữa $AB$ và $AF$ . Gọi $H$ là trực tam giác $ABC$ . Kéo dài $FH$ cắt $(O)$ ở $G$ . Gọi $L$ là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác $AGH$ .b) Giả sử $(L)$ cắt $AB,AC$ ở $N,M$ . Chứng minh $MN$ vuông góc với $AF$
Gọi BP là đường cao của $\Delta ABC\rightarrow \widehat{PHM}+\widehat{HPM}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{PHM}+\widehat{HGA}=90^{\circ}$ MÀ THEO PHẦN A TA CÓ:$\widehat{HAK}+\widehat{AGH}=90^{\circ}$$\rightarrow \widehat{MHP}=\widehat{HAK}$
Do EF song song với BC nên cung BF =cung CE$\rightarrow$$ \widehat{BAF}= \widehat{KAC}$
$\fn_cm \rightarrow \widehat{BAF}+\widehat{ANM}=\widehat{KAC}+\widehat{AHM}=\widehat{HAM}+\widehat{AHM}=90^{\circ}\rightarrow $ĐPCM
Gửi bởi stronger steps 99 trong 24-05-2014 - 21:18
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ $EF || BC$ và $EF$ nằm trên cung $BC$ không có $A$ sao cho $AE$ nằm giữa $AB$ và $AF$ . Gọi $H$ là trực tam giác $ABC$ . Kéo dài $FH$ cắt $(O)$ ở $G$ . Gọi $L$ là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác $AGH$ .a) Chứng minh $A,L,E$ thẳng hàng .
Gọi đường trung trực của AG $\cap$ AE tại K.$\rightarrow \Delta KAG$ cân tại K$\rightarrow 2\widehat{GAK}+\widehat{AKG}=90^{\circ}$(1)
Do AH vuông góc với BC nên AH vuông góc với EF
$\rightarrow \widehat{FEA}+\widehat{HAE}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{HAE}+\widehat{AGH}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{KAE}+\widehat{AGH}=90^{\circ}$
Xét $\Delta$AGH có: $\widehat{GAK}+\widehat{GHA}=90^{\circ}$ kết hợp với (1) $\rightarrow \widehat{GKA}=2\widehat{GHA}$
TỪ ĐÓ TA CÓ ĐPCM
Gửi bởi stronger steps 99 trong 12-05-2014 - 21:49
Bài 2.$a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab+bc+ca)$ biến đổi tương đương ta cần cm:$2(ab+ac+bc)+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 9 (1)$
$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}\geq 3abc(a+b+c)=9abc\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$
(1)$\leftrightarrow 3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+\frac{3}{abc} \geq 9$ (điều này luôn đúng )
Gửi bởi stronger steps 99 trong 09-04-2014 - 19:23
bài 6: Ta phân tích $\frac{1}{xyz}= \frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}= \frac{1}{4xy}+\frac{1}{4yz}+\frac{1}{4xz}$ mà ta có:$\frac{1}{x^{2}+4yz}< \frac{1}{4yz}$ tương tự ta suy ra đpcm
Gửi bởi stronger steps 99 trong 08-04-2014 - 23:28
Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ được tô bởi 5 màu($n\geq 5$).Có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 điểm kề nhau tô màu khác nhau?
Gửi bởi stronger steps 99 trong 06-04-2014 - 14:12
cho a,b,c >0. CMR : $\sum \frac{\left ( 2a+b+c \right )^{2}}{2a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq 8$
Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-02-2014 - 16:04
$\sqrt{\bar{abc}}=1+\sqrt{\bar{acb}}\Leftrightarrow \bar{abc}=1+2\sqrt{\bar{acb}}+\bar{acb}\Leftrightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}$.Ta thấy vế phải lẻ nên vế trái lẻ,từ đó suy ra b-c lẻ
Ta có: $2\sqrt{\bar{acb}}\geq 2\sqrt{100}=20\Rightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\geq 21\Rightarrow b-c\geq 3$
Mặt khác:$9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\leq 1+2\sqrt{999}< 65\Rightarrow b-c\leq 7$
Suy ra $3\leq b-c\leq 7$
Mà b-c lẻ $\Rightarrow b-c\epsilon{3,5,7}$
*Xét b-c=3 $\Rightarrow \bar{acb}=169$(thỏa mãn)
*xét b-c =5$\Rightarrow \bar{acb}=484$(không thỏa mãn)
*xét b-c=7$\Rightarrow \bar{acb}=961$(không thỏa mãn)
Vậy (a,b,c)=(1,9,6)
Gửi bởi stronger steps 99 trong 25-01-2014 - 10:14
Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:
Đề của toán thủ : Best Friend
$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) & & \end{matrix}\right.$$
(1)$\leftrightarrow 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0\leftrightarrow 2x^{2}-2xy-(3xy-3y^{2})=0\leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0\leftrightarrow (2x-3y)(x-y)=0\leftrightarrow$ x=y hoặc 2x=3y
*TH1: x=y
Thay vào (2) ta được: $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0\leftrightarrow x^{2}-x+\frac{1}{3}=0\leftrightarrow x^{2}-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=0\leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{12}=0$(vô lí)
*TH2:2x=3y $\leftrightarrow$ $4x^{2}=9y^{2},6x=9y$
Thay vào (2) ta được: $9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y\leftrightarrow (9y^{2}-6y+1)-y^{2}=0\leftrightarrow (3y-1)^{2}-y^{2}=0\leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0\leftrightarrow$ y=$\frac{1}{2}$ hoặc y=$\frac{1}{4}$
+y=$\frac{1}{2}$$\leftrightarrow x=\frac{3}{4}$
+y=$\frac{1}{4}$$\leftrightarrow x=\frac{3}{8}$
Vậy (x,y)=$(\frac{3}{4} ;\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$
______________________________________
$d = 10$
$ S = 44$
Gửi bởi stronger steps 99 trong 07-01-2014 - 20:30
Nếu $m>1$ lẻ mà suy ra khẳng định trên mình nghĩ là không đúng vì bạn còn chưa xét trường hợp ngoại lệ là $k=0$.
ukm.sau lúc nộp bài mình mới nhận ra cái đấy nhưng mà tại mình không đọc kĩ điều lệ thi nên không biết là được gửi lại bài khác
Gửi bởi stronger steps 99 trong 03-01-2014 - 21:53
* xét m chẵn:$\Rightarrow$ $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ phải là 1 số CP
Ta có: đặt A=$44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ = $44n^{3}+12n^{2}+8n+2-n^{2}+2n$=$4(11n^{3}+3n^{2}+2n)+3-(n-1)^{2}$
do $a^{2}\equiv 0,1$(mod 4) $\Rightarrow 3-(n-1)^{2}\equiv 3,2$(mod 4)$\Rightarrow$ A$\equiv 3,2$(mod 4) (vô lí)
*xét m lẻ :
+m>1 : $44n^{3}+11n^{2}+10n+2\vdotsn^{2}+1$ (*)
Mặt khác:$44n(n^{2}+1)\vdots n^{2}+1$(1)
$11(n^{2}+1)\vdots n^{2}+1$(2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $44n^{3}+11n^{2}+44n+11\vdots n^{2}+1$(**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow 34n+9\vdots n^{2}+1$ $\Rightarrow (34n+9)\times (34n-9)\vdots n^{2}+1 \Rightarrow 34^{2}n^{2}-81\vdots n^{2}+1 \Rightarrow 34^{2}(n^{2}+1)-1237\vdots n^{2}+1$ $\Rightarrow 1237\vdots n^{2}+1\Rightarrow n^{2}+1 \in \left \{ 1 \right \}$ $\Rightarrow n=0\Rightarrow N^{m}=2\Rightarrow m=1$
Vậy m=1
Hai chỗ tô màu đỏ chưa chính xác. Trừ điểm Latex. Điểm bài: 7
S = 17 + 3*7 = 38
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học