Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


stronger steps 99

Đăng ký: 22-07-2013
Offline Đăng nhập: 31-01-2015 - 20:23
****-

#533854 $\frac{x!+y!}{n!}=3^{n}...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 20-11-2014 - 05:33

Hãy tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (x,y,n) thỏa mãn hệ thức:

$\frac{x!+y!}{n!}=3^{n}$




#518760 Cho $A\subset Z$

Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-08-2014 - 10:08

Cho $A\subset Z$ có thỏa mãn:

i)Nếu a,b$\epsilon A$ thì a+b$\epsilon A$, 2a$\epsilon A$

ii)A chứa cả số âm và dương

C/M: nếu a,b$\epsilon A$ thì a-b$\epsilon A$




#518759 $E=|A\bigcup B|$

Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-08-2014 - 10:00

Cho E={1,2,3,4,5} và $E=A\bigcup B$.CM: 1 trong 2 tập A hoặc B có 2 phần tử có hiệu = 1 phần tử trong tập đó




#516359 Cho 1 hình vuông có cạnh 4cm được chia thành 16 ô vuông

Gửi bởi stronger steps 99 trong 29-07-2014 - 19:34

Cho 1 hình vuông có cạnh 4cm được chia thành 16 ô vuông,mỗi ô vuông có cạnh 1 cm.Tại mỗi một trong 15 ô nào đó ta đánh dấu (+),ô còn lại đánh dấu (-).Những dấu ở các ô vuông có thể thay đổi đồng thời theo một hàng,một cột hoặc theo một đường chéo.Có khả năng sau hữu hạn lần đổi dấu theo nguyên tắc trên dấn đến tất cả các ô đều có dấu (+) hay không?




#511533 $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 07-07-2014 - 20:48

Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời =0

Chứng minh rằng: $\sum \frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}\geq 6$




#501328 Chứng minh $A,E,L$ thẳng hàng

Gửi bởi stronger steps 99 trong 24-05-2014 - 21:43

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ $EF || BC$ và $EF$ nằm trên cung $BC$ không có $A$ sao cho $AE$ nằm giữa $AB$ và $AF$ . Gọi $H$ là trực tam giác $ABC$ . Kéo dài $FH$ cắt $(O)$ ở $G$ . Gọi $L$ là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác $AGH$ . 
 
b) Giả sử $(L)$ cắt $AB,AC$ ở $N,M$ . Chứng minh $MN$ vuông góc với $AF$
:icon6:

 

Gọi BP là đường cao của $\Delta ABC\rightarrow \widehat{PHM}+\widehat{HPM}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{PHM}+\widehat{HGA}=90^{\circ}$ MÀ THEO PHẦN A TA CÓ:$\widehat{HAK}+\widehat{AGH}=90^{\circ}$$\rightarrow \widehat{MHP}=\widehat{HAK}$

Do EF song song với BC nên cung BF =cung CE$\rightarrow$$ \widehat{BAF}= \widehat{KAC}$

$\fn_cm \rightarrow \widehat{BAF}+\widehat{ANM}=\widehat{KAC}+\widehat{AHM}=\widehat{HAM}+\widehat{AHM}=90^{\circ}\rightarrow $ĐPCM




#501317 Chứng minh $A,E,L$ thẳng hàng

Gửi bởi stronger steps 99 trong 24-05-2014 - 21:18

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ $EF || BC$ và $EF$ nằm trên cung $BC$ không có $A$ sao cho $AE$ nằm giữa $AB$ và $AF$ . Gọi $H$ là trực tam giác $ABC$ . Kéo dài $FH$ cắt $(O)$ ở $G$ . Gọi $L$ là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác $AGH$ . 
a) Chứng minh $A,L,E$ thẳng hàng .

 

Gọi đường trung trực của AG $\cap$ AE tại K.$\rightarrow \Delta KAG$ cân tại K$\rightarrow 2\widehat{GAK}+\widehat{AKG}=90^{\circ}$(1)

Do AH vuông góc với BC nên AH vuông góc với EF

$\rightarrow \widehat{FEA}+\widehat{HAE}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{HAE}+\widehat{AGH}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{KAE}+\widehat{AGH}=90^{\circ}$

Xét $\Delta$AGH có: $\widehat{GAK}+\widehat{GHA}=90^{\circ}$ kết hợp với (1) $\rightarrow \widehat{GKA}=2\widehat{GHA}$

TỪ ĐÓ TA CÓ ĐPCM




#498656 1. Cho a,b > 0 thỏa mãn: $ab+1\leq b$ .Tìm Min P=$a+...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 12-05-2014 - 21:49

 Bài 2.$a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab+bc+ca)$ biến đổi tương đương ta cần cm:$2(ab+ac+bc)+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 9 (1)$

$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}\geq 3abc(a+b+c)=9abc\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$

(1)$\leftrightarrow 3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+\frac{3}{abc} \geq 9$ (điều này luôn đúng )




#491748 đề thi hsg lớp 9 Thừa Thiên Huế 2013-2014

Gửi bởi stronger steps 99 trong 09-04-2014 - 19:23

bài 6: Ta phân tích $\frac{1}{xyz}= \frac{4}{4xyz}=\frac{x+y+z}{4xyz}= \frac{1}{4xy}+\frac{1}{4yz}+\frac{1}{4xz}$ mà ta có:$\frac{1}{x^{2}+4yz}< \frac{1}{4yz}$ tương tự ta suy ra đpcm




#491539 Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$

Gửi bởi stronger steps 99 trong 08-04-2014 - 23:28

Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ được tô bởi 5 màu($n\geq 5$).Có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 điểm kề nhau tô màu khác nhau?




#491034 CMR : $\sum \frac{\left ( 2a+b+c \right )^...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 06-04-2014 - 14:12

cho a,b,c >0. CMR : $\sum \frac{\left ( 2a+b+c \right )^{2}}{2a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq 8$




#482383 Tìm $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn

Gửi bởi stronger steps 99 trong 10-02-2014 - 16:04

$\sqrt{\bar{abc}}=1+\sqrt{\bar{acb}}\Leftrightarrow \bar{abc}=1+2\sqrt{\bar{acb}}+\bar{acb}\Leftrightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}$.Ta thấy vế phải lẻ nên vế trái lẻ,từ đó suy ra b-c lẻ

Ta có: $2\sqrt{\bar{acb}}\geq 2\sqrt{100}=20\Rightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\geq 21\Rightarrow b-c\geq 3$

Mặt khác:$9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\leq 1+2\sqrt{999}< 65\Rightarrow b-c\leq 7$

Suy ra $3\leq b-c\leq 7$

Mà b-c lẻ $\Rightarrow b-c\epsilon{3,5,7}$

*Xét b-c=3 $\Rightarrow \bar{acb}=169$(thỏa mãn)

*xét b-c =5$\Rightarrow \bar{acb}=484$(không thỏa mãn)

*xét b-c=7$\Rightarrow \bar{acb}=961$(không thỏa mãn)

Vậy (a,b,c)=(1,9,6)




#478904 Trận 2 - PT, HPT

Gửi bởi stronger steps 99 trong 25-01-2014 - 10:14

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) & & \end{matrix}\right.$$

 

(1)$\leftrightarrow 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0\leftrightarrow 2x^{2}-2xy-(3xy-3y^{2})=0\leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0\leftrightarrow (2x-3y)(x-y)=0\leftrightarrow$ x=y hoặc 2x=3y

 *TH1: x=y

  Thay vào (2) ta được: $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0\leftrightarrow x^{2}-x+\frac{1}{3}=0\leftrightarrow x^{2}-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=0\leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{12}=0$(vô lí)

*TH2:2x=3y $\leftrightarrow$ $4x^{2}=9y^{2},6x=9y$

 Thay vào (2) ta được: $9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y\leftrightarrow (9y^{2}-6y+1)-y^{2}=0\leftrightarrow (3y-1)^{2}-y^{2}=0\leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0\leftrightarrow$ y=$\frac{1}{2}$ hoặc y=$\frac{1}{4}$

 +y=$\frac{1}{2}$$\leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

 +y=$\frac{1}{4}$$\leftrightarrow x=\frac{3}{8}$

Vậy (x,y)=$(\frac{3}{4} ;\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$

______________________________________

$d = 10$

$ S = 44$




#476036 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 07-01-2014 - 20:30

Nếu $m>1$ lẻ mà suy ra khẳng định trên mình nghĩ là không đúng vì bạn còn chưa xét trường hợp ngoại lệ là $k=0$.

ukm.sau lúc nộp bài mình mới nhận ra cái đấy nhưng mà tại mình không đọc kĩ điều lệ thi nên không biết là được gửi lại bài khác :(




#475104 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi stronger steps 99 trong 03-01-2014 - 21:53

* xét m chẵn:$\Rightarrow$ $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ phải là 1 số CP
Ta có: đặt A=$44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ = $44n^{3}+12n^{2}+8n+2-n^{2}+2n$=$4(11n^{3}+3n^{2}+2n)+3-(n-1)^{2}$
do $a^{2}\equiv 0,1$(mod 4) $\Rightarrow 3-(n-1)^{2}\equiv 3,2$(mod 4)$\Rightarrow$ A$\equiv 3,2$(mod 4) (vô lí)
*xét m lẻ :

+m>1 : $44n^{3}+11n^{2}+10n+2\vdotsn^{2}+1$ (*)
Mặt khác:$44n(n^{2}+1)\vdots n^{2}+1$(1)
$11(n^{2}+1)\vdots n^{2}+1$(2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $44n^{3}+11n^{2}+44n+11\vdots n^{2}+1$(**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow 34n+9\vdots n^{2}+1$ $\Rightarrow (34n+9)\times (34n-9)\vdots n^{2}+1 \Rightarrow 34^{2}n^{2}-81\vdots n^{2}+1 \Rightarrow 34^{2}(n^{2}+1)-1237\vdots n^{2}+1$ $\Rightarrow 1237\vdots n^{2}+1\Rightarrow n^{2}+1 \in \left \{ 1 \right \}$ $\Rightarrow n=0\Rightarrow N^{m}=2\Rightarrow m=1$
Vậy m=1

 

Hai chỗ tô màu đỏ chưa chính xác. Trừ điểm Latex. Điểm bài: 7

S = 17 + 3*7 = 38