stronger steps 99

Giải pt:$\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}-4x^{3}=1-3x^{4}$

cách giải của bạn thankdotk14 đúng rồi nhưng đánh lỗi nhé ; ở trước dòng sử dụng đồng nhất thức ai còn cách nào khác hay hơn không 

gọi các pt lần lượt là (1),(2),(3). nhân (1) với b,nhân (2) với a rồi trừ từng vế cho nhau,sau đó chia cho (a-b) khác 0 ta được pt: ab(a+c)x+aby =-1(4).tương tự ,nhân (1) với c,nhân (3) với a: ac(a+c)x+acy=-1(5).nhân (4) với c, nhân (5) với b,rồi trừ từng vế cho nhau,sau đó chia cho (b-c) khác 0 ta được abcx=1 hay x=$\frac{1}{abc}$ .thay vào (4) thu được y=-$\frac{a+b+c}{abc}$.rồi tiếp tục thay x,y vừa tìm được vào (1) thu được z=$\frac{ab+ac+bc}{abc}$

Tìm các số nguyên tố x và y sao cho: $x^{2}-2y^{2}-1=0

do x,y là các số nguyên tố nên ta xét 4 TH :

x-1=y,x+1=2y và hoán vị

x-1=2,x+1=$y^{2}$ và hoán vị

cho a,b,c là các số đôi 1 khác nhau và khác 0.Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1 & & \\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1 & & \\c^{3}x+c^{2}y+cz=1 \end{matrix}\right.$

cho đa thức $P\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$ biết rằng với mọi giá trị nguyên của đa thức P(x)

đều là những số chính phương(nghĩa là số chính phương của số nguyên).C/M:các hệ số a,b,c đều là những số nguyên và b là một số chẵn

tìm nghiệm nguyên:

            $8y^{2}-25=3xy+5x$

áp dụng bđt mincopxki ta có:                                                                                                                                                $\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+a_{2} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2} \right )^{2}}$  

 $\sqrt{\left ( a_{1}+a_{2} \right )^{2}+\left ( b_{1} +b_{2} \right )^{2}}+ \sqrt{a_{3}^{2}+b_{3}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+a_{2}+a_{3} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2}+b_{3} \right )^{2}}$                

chứng minh tương tự

  .........                                                                                                        $\sqrt{\left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2}+...+b_{n-1} \right )^{2}} +\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+...+a_{n} \right )^{2}+\left ( b_{1}+...+b_{n} \right )^{2}}$             suy ra dpcm