stronger steps 99

Hãy tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên (x,y,n) thỏa mãn hệ thức:

$\frac{x!+y!}{n!}=3^{n}$

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC,$a_{1},b_{1},c_{1}$ là độ dài các cạnh của tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$. CMR:

$\frac{a^{2}}{a_{1}}+\frac{b^{2}}{b_{1}}+\frac{c^{2}}{c_{1}} \geq \frac{R^{2}(a_{1}+b_{1}+c_{1})^{2}}{a_{1}b_{1}c_{1}}$

Cho tam giác ABC,M bất kì,kẻ MH vuông góc với BC,MK vuông góc với AC,MI vuông góc với AB.CMR: $\frac{a}{MH}.\vec{MH}+\frac{b}{MK}.\vec{MK}+\frac{c}{MI}.\vec{MI}=\vec{O}$

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề

Cho $A\subset Z$ có thỏa mãn:

i)Nếu a,b$\epsilon A$ thì a+b$\epsilon A$, 2a$\epsilon A$

ii)A chứa cả số âm và dương

C/M: nếu a,b$\epsilon A$ thì a-b$\epsilon A$

Cho E={1,2,3,4,5} và $E=A\bigcup B$.CM: 1 trong 2 tập A hoặc B có 2 phần tử có hiệu = 1 phần tử trong tập đó