saovangQT

Bạn có cách giải khác mà không dùng đến $\sum$ mình chưa học !!

Mình nhầm! Đã sửa lại đề

Mình nhầm đề!!

Chứng minh $x^2-4xy+6y^2+2x\geq 6$

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

 

Bạn nhầm rồi!! Khi a=b=c thì đẳng thức đâu có xảy ra

Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp của tg ABC vì O tâm đường tròn nội tiếp nên OA, O'B, OC vẽ OT vuông góc AB tại T có OT = r, OA cắt (O') tại D suy ra cung BD = cung DC vậy O'D vuông góc BC.
Áp dụng góc ngoài của tgAOB có ^BOD = ^ABO + ^BAO và ^DBO = ^DBC + ^CBO mà ^DBC = ^BAO(do cung BD = cung DC), ^CBD = ^BAO = ^CBO (do BO phân giác) nên ^BOD = ^DBO nên tgBDO cân tại D suy ra BD = BO. Ngòa ra tgAOT và BDM đồng dạng (hai tg vuông có góc nhọn bằng nhau là ^TAO = ^MBD) nên AO/BD = OT/MD suy ra AO/DO = OT/MD (1)
và AI // MD (vuông góc BC) AO/OD = AI/MD (2). Từ (1) và (2) suy ra OT/MD = AI/MD 
vậy OT = AI = r

Mọi người xem cách này đúng không nhé !!