saovangQT

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

 

Bạn nhầm rồi!! Khi a=b=c thì đẳng thức đâu có xảy ra

Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy nhất 

Giả sử a là nghiệm của phương trình $\sqrt{2}x^2+x-1=0$ (1). Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức 

A=$\frac{2a-3}{\sqrt{2(2a^4-2a+3)}+2a^2}$

Giải phương trình

a)$\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2$

b)$(x+2)^2+(x+3)^3+(x+4)^4=2$

cho tam giác ABC với AD là phân giác, AM là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Đường tròn đi qua A;M;D cắt AB tại E và AC tại F. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh IM song song AD

cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$

Tìm giá trị lớn nhất biểu thức P=$\frac{\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}}{x^2+y^2+z^2}$

đk:$\frac{2}{3}\leq x\leq 7$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{3x-18}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{x-6}{\sqrt{7-x}-1}+\left ( x-6 \right )\left ( 3x^{2}+x-2 \right )$=0

$\Leftrightarrow \left ( x-6 \right )\left ( \frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{\sqrt{7-x}-1} +3x^{2}+x-2\right )$=0

$\Leftrightarrow x=6$

vì với $\frac{2}{3}\leq x\leq 7$

thì: $\left ( \frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{\sqrt{7-x}-1} +3x^{2}+x-2\right )$$>0$

bạn ơi làm sao để ra được phương trình tương đương đó vậy

giải phương trình $3x^{3}-17x^{2}-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

Trên CD của hình vuông ABCD lấy 1 điểm M bất kì. Các đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại điểm thứ hai là N (N khác D) Nối DN cắt BC tại P 
Chứng minh AC vuông góc PM

ai giải giúp em với

cho x,y là các số thực dương và x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$

1)cho a,b,c > 0 và  $a+b+c\leqslant 3$

chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$$

2) cho tam giác ABC có cạnh a,b,c và p là nửa chu vi

chứng minh rằng $\frac{1}{p-a}$+$\frac{1}{p-c}$+$\frac{1}{p-b}$\geqslant 2($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)

3) cho a,b,c,d > 0

chứng minh rằng 

a) a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a

b)$\frac{a^3}{b^2}$+$\frac{b^3}{c^2}$+$\frac{c^3}{d^2}$+$\frac{d^3}{a^2}$\geqslant a+b+c+d

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là $a,b,c$. độ dài các đường cao tương ứng là $h_a; h_b; h_c$

biết $a+h_a=b+h_b=c+h_c$ , chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

cho tam giác ABC có AC=6 cm, AB=4 cm, các đường cao AH; BK; CI. biết AH=$\frac{CI+BK}{2}$

tính BC

Lược căn thức ở mẫu

$\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{3}}$

cho a,b không chia hết cho 7

chứng minh rằng a^42-b^42 chia hết cho 49