cactus 12

1 ,Tìm GTLN :A=$x.(2002-x^{2001})$

2,Tìm GTNN A = $x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}$

_______

Mod: Chú ý tiêu đề

1, Với a ,b,c $\epsilon$ Q thỏa mãn a +B^3 $\sqrt{3}+c^3 \sqrt{4} = 0$ thì a=b=c=0

2,tìm đa thức có các hệ số nguyên nhận x =$\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$ là nghiệm

3,CMR:$\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn được dưới dạng p +$q\sqrt{m}$ với m  ,q,p $\epsilon$ Q ,m >0 

SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

7,Không tồn tại số B KHI A ^2 < B < (A+1)^2

III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

1,Cho n lẻ ,Cm : A=$n^{2004}+1$ không là số chính phương

2,Cho n tự nhiên ,n > 3, CRM A không chính phương

A= 1!+2!+3!+...+n!

3.Tìm n tự nhiên sao cho n^2 +1234 chính phương

4.Tìm n nguyên để A= $x^{4}+2 x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương

Bài 1:

Tìm GTNN: A= $\frac{1}{2}$.$\frac{^{x^10}}{^{^{y}10}}+\frac{y^10}{x^2}+\frac{1}{4}.(^{x^16}+^{y^16})-(1+x^2y^2)^2$

Bài 2: a,b,c >0.CM:

$\frac{a^3}{b}+ \frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

Bài 3 :x,y,z >0.Tìm Min 

A=$\frac{(X+1)^3}{XY^2}$

Bài 4: x,y,z >0 .CM

$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{zy}+\frac{\sqrt{1+z^3x^3}}{xz}$

Bài 1: tứ giác ABCD có A,B,C,D NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRÒN,đường kính AD, AD= 8cm, AB=BC=2cm.Tinh CD

Bài 2: 1 hình chữ nhật có diện tích bằng 63 cm2,nội tiếp tam giác MNP (các đỉnh A,B THUỘC MP ,C THUỘC NP,D THUỘC MN),đáy MP=30CM ,chiều cao tương ứng là 10cm .tính kích thước hình chữ nhật

Bài 3:Tìm tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số tự nhiên và số đo diện tích bằng 2 lần số đo chu vi