Master Key 99

Kẻ $BK\perp AM,AL\perp BN$

Ta có: $\angle BMK =90độ - \angle BKM$ (1)

Mặt khác theo tính chất góc ngoài : $\angle BMJ = 90 độ+ \angle KBM$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \angle BMK + \angle BMJ = 180$ độ

$\Rightarrow A,M,J $ thẳng hàng (*)

Ta có: $\angle ANL=90độ-\angle NAL$(3)

Mặt khác theo tính chất góc ngoài :$\angle ANJ = 90độ+\angle NAL$(4)

Từ (3) và (4)$\Rightarrow \angle ANL+\angle ANJ=180độ

\Rightarrow$ B,N,J thẳng hàng(**)

CMTT C,P,J thẳng hàng(***)

Từ (*),(**),(***)$\Rightarrow$ AM,BN,CP đồng quy tại điểm J.

Tối kị hỏng $\LaTeX$

$S =0$

Bài của bạn này chỉ giải phương trình (1) của hệ, chưa liên quan đến phương trình (2) , Sai hoàn toàn.

Với lại, cái chỗ màu xanh, nếu $x=y=0$ là nghiệm thì làm sao mà chia được $x^{2}$

mik da gui lai bai khac, nhung k biet lm sai o dau ma ra he pt vo nghiem, ban xem giup mik voi

Câu I: 1) giải pt : $2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{5x+3}=2+\sqrt[3]{10x^{2}+x-3}$

            2) giả sử $x_{1};x_{2},x_{3}$ là nghiệm của pt$x^{3}-8x+3=0$ .CMR: $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=3x_{1}x_{2}x_{3}$

Câu II: 1) CMR nếu $a^{2}+4b^{2}-2ab \vdots 11$ thì$4a^{3}-b^{3}\vdots 11$

            2)Với a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b$\leq 2$ Tìm Max của: P=$\sqrt{a(b+3)}+\sqrt{b(a+3)}$

Câu III: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). AD là đường kính của (O). M,N$\epsilon BC$ sao cho $OM//AB, ON//AC$. DM cắt AB tại E.DN cắt AC tại F.

1) CMR EF đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

2) Gọi DM,DN lần lượt cắt đường tròn (O) tại P,Q khác D. CMR: BC=DP=DQ

Câu IV: Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr:

                 $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$

+Xét x=0 $\Rightarrow 8.0^{2}+12y^{2}-20.0.y=0\Rightarrow 12y^{2}=0\Rightarrow y=0$ .Vậy x=y=0

+Xét x$\neq 0\Rightarrow 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8 +12\frac{y^{2}}{x^{2}}-20\frac{y}{x}=0$ (Chia cả 2 vế cho $x^{2}\neq 0$)

 Đặt $\frac{y}{x}=t$ phương trình sẽ là $8+12t^{2}-20t=0\Rightarrow 12t(t-1)-8(t-1)=0\Rightarrow (t-1)(12t-8)=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 1: t=1$\Rightarrow \frac{y}{x}=1\Rightarrow y=x$ thay y=x vào phương trình $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y$ ta có $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-x^{2}+3x=0\Rightarrow 3x^{2}-3x+1=0\Rightarrow 3(x^{2}-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=0\Rightarrow 3(x^{2}-\frac{1}2{})^{2}+\frac{1}{4}=0 Do 3(x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+ \frac{1}{2}>0$ ( vô lí) $\Rightarrow$ loại

Trường hợp 2: $t=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.x$ thay vào phương trình ta có:$4x^{2}-6x+1=(\frac{2}{3}.x)^{2}-3.\frac{2}{3}x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1=\frac{4}{9}.x^{2}-x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-\frac{4}{9}x^{2}+x=0\Rightarrow \frac{32}{9}x^{2}-5x+1=0\Rightarrow \frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}=0$

Do$\frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}>0$(vô lí)$\Rightarrow$ loại

Vậy x=y=0

+ Xét x=0 $\Rightarrow 8.0^{2}+12.y^{2}-20.0.y=0 \Rightarrow 12.y^{2}=0\Rightarrow y=0$ .Vậy x=y=0

+Xét x$\neq 0$ ta có $8x^{2} + 12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8+12\frac{y^{2}}{x^{2}}-20\frac{y}{x}=0$ ( Chia 2 vế cho $x^{2}$$\neq 0$ )

 Đặt $\frac{y}{x}=t$ ta có 8+12$t^{2}$ -20t=0 $\Rightarrow 12t(t-1)-8(t-1)=0\Rightarrow (t-1)(12t-8)=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 1 : t=1 $\Rightarrow t=1\Rightarrow \frac{y}{x}=1\Rightarrow x=y$

Thay  x=y vào phương trình $8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8x^{2}+12x^{2}-20x^{2}=0\Rightarrow 20x^{2}-20x^{2}=0\Rightarrow x\epsilon R$ mà x=y $\Rightarrow$$x,y\epsilon R$ và x,y$\neq 0$

Trường hợp 2: t=$\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}x$

Thay vào phương trình$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8x^{2}+12(\frac{2}{3}x)^{2}-20\frac{2}{3}x^{2}=0\Rightarrow 8x^{2}+12.\frac{4}{9}x^{2}-\frac{40}{3}x^{2}=0\Rightarrow 8x^{2}+\frac{48}{9}.x^{2}-\frac{40}{3}x^{2}=0\Rightarrow (8+\frac{48}{9}-\frac{40}{3})x^{2}=0\Rightarrow 0.x^{2}=0\Rightarrow x\epsilon R$ và y =$\frac{2}{3}.x$

Vậy phương trình có vô số nghiệm sao cho x=y$\epsilon R$ ;x=y=0 hoặc x$\epsilon R$ và y=$\frac{2}{3}.x$

__________
$S = 10$ (châm trước -,-)

mình học hơi kém phần này mong các bạn giúp mình và cho mình 1 số dạng giải toán bằng cách lập hệ phương trình để mình củng cố thi vào 10. cảm ơn!

Toán tuổi trẻ có khá nhiều đề thi bổ ích nhỉ,mình thích toán tuổi trẻ hơn toán tuổi thơ

CMR:$3a^3+7b^3 \geq 9ab^2$   với mọi $a,b \geq 0$