Master Key 99

1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$

   b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$

2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:

  $x^{3}-63y^{2}+36z=1995$

3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$

$(a^{2}-a)^{2}(x^{2}-x+1)^{3}=(a^{2}-a+1)^{3}(x^{2}-x)^{2}$

Câu I: 1) giải pt : $2\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{5x+3}=2+\sqrt[3]{10x^{2}+x-3}$

            2) giả sử $x_{1};x_{2},x_{3}$ là nghiệm của pt$x^{3}-8x+3=0$ .CMR: $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=3x_{1}x_{2}x_{3}$

Câu II: 1) CMR nếu $a^{2}+4b^{2}-2ab \vdots 11$ thì$4a^{3}-b^{3}\vdots 11$

            2)Với a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b$\leq 2$ Tìm Max của: P=$\sqrt{a(b+3)}+\sqrt{b(a+3)}$

Câu III: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). AD là đường kính của (O). M,N$\epsilon BC$ sao cho $OM//AB, ON//AC$. DM cắt AB tại E.DN cắt AC tại F.

1) CMR EF đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

2) Gọi DM,DN lần lượt cắt đường tròn (O) tại P,Q khác D. CMR: BC=DP=DQ

Câu IV: Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr:

                 $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$

mình học hơi kém phần này mong các bạn giúp mình và cho mình 1 số dạng giải toán bằng cách lập hệ phương trình để mình củng cố thi vào 10. cảm ơn!