whitemiss

1/ Cho đường tròn (O;30cm) có dây AB=48cm. Khoảng cách từ O đến dây AB=...cm

2/Cho $tan x=\frac{1}{3}$ , tính giá trị biểu thức $A=\frac{23cosx+4sinx}{23cosx-4sinx}$

3/Tính P=$\sqrt{18+8\sqrt{2}}$+$\sqrt{18-8\sqrt{2}}$

4/ Ba đường thẳng y=2x+1; y=x+2 và y=($m^{2}$+1)x+m cắt nhau tại 1 điểm khi và chỉ khi các giá trị của m là  .....

5/tìm giá trị nguyên m để phương trình $x^{2}-mx+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 2013 lần nghiệm kia.

6/ Giả sử $x_{0}$ là nghiệm của pt $x^{2}-mx+m^2-3=0$. Giá trị lớn nhất của $x_{0}$ là...

7/Phương trình $x^{2}-19x+9=0$  có 2 nghiệm là $x_{1},x_{2}$. Giá trị của biểu thức :

A= $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}$

8/ nghiệm của hệ pt 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4 & & \\ x+y=8& & \end{matrix}\right.$

là (x,y)=(...,...)

9/ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013$ là ....

10/Cho hình vuông ABCD ; M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và CD . Giá trị của $sin \angle MAN$ là bao nhiêu ...

11/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài  lớn hơn chiều rộng 5m.  Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm 180$m^2$ so với mảnh đất cũ. Tính chu vi mảnh đất ban đầu

12/ Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$ bằng ...

13/ Cho a,b là số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn đồng thời $12a+4a^2b+b^2=0$ và $16a^2+a^2b-b=0$. Khi đó a+b=...

14/Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BM,  $\angle AMB=75$ và diện tích của nó = 25. Độ dài BM=?

15/ Tổng các nghiệm của phương trình $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+3}-3)....(\sqrt{x+100}-100)=0$ là 

4/ Áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange

5/ Đặt $a_{101}=a_{1}, a_{102}=a_{2}$ và S=$S=a_{1}^2a_{2}+a_{2}^2a_{3}+...+(a^{100})^2a_{1}$

Sử dụng bất đẳng thức Cạuchy-Schwarz, ta được:

$9S^2=\left \lfloor \sum_{k=1}^{100}a_{k+1}(a_{k}^2+2a_{k+1}a_{k+2}) \right \rfloor^2$ $\leq \left ( \sum_{k=1}^{100}a_{k+1}^2 \right )\left \lfloor \sum_{k=1}^{100}(a_{k}^2+2a_{k+1}a_{k+2})^2 \right \rfloor=\sum_{k=1}^{100}(a_{k}^2+2a_{k+1}a_{k+2})^2=\sum_{k=1}^{100}(a_{1}^4+4a_{k}^2a_{k+1}a_{k+2}+4a_{k+1}^2a_{k+2}^2)$ (1)

Mặt Khác, theo bất đẳng thức AM-GM, ta lại có:

$4a_{k}^2a_{k+1}a_{k+2} \leq 2a_{k}^2(a_{k+1}^2+a_{k+2}^2)$ (2)

Kết hợp (1) và (2) , ta suy ra:

$9S^2\leq \sum_{k=1}^{100}\left \lceil a_{k}^4+2a_{k}^2(a_{k+1}^2+a_{k+2}^2)+4a_{k+1}^2a_{k+2}^2 \right \rceil=\sum_{k=1}^{100}(a_{k}^4+6a_{k}^2a_{k+1}^2+2a_{k}^2a_{k+2}^2)$

Sử dụng đánh giá:

$\sum_{k=1}^{100}(a_{k}^4+2a_{k}^2a_{k+1}^2+2a_{k}^2a_{k+2}^2)\leq \left ( \sum_{k=1}^{100}a_{k}^2 \right )=1$

$\sum_{k=1}^{100}a_{k}^2a_{k+1}^2\leq \left ( \sum_{i=1}^{50}a_{2i-1}^2 \right )(\sum_{j=1}^{50}a_{2j}^2)$

Ta được:

$9S^2\leq 1+4(\sum_{i=1}^{50}a_{2i-1}^2)(\sum_{j=1}^{50}a_{2j}^2)\leq 1+(\sum_{i=1}^{50}a_{2i-1}^2+\sum_{j=1}^{50}a_{2j}^2=2$

Từ đây suy ra

$S\leq \frac{\sqrt{2}}{3}< \frac{12}{25}$

Ta có điều phải chứng minh!

thanks bạn nhé!