cmath

Họ và tên: Nguyễn Ngọc Long

Lớp: 8/1 

Trường THCS Lộc Ninh - Đồng Hới - Quảng Bình

Đề: 

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:

$\left ( x+y \right )^{3}=\left ( x-y-6 \right )^{2}$ (*)

Đáp án:

Vì x,y nguyên dương nên x+y và x-y-6 đều nguyên

Do đó: (*) suy ra: 

$x+y\leqslant x-y-6$ (Vô lí)

Hoặc $x+y\leqslant 6-x+y$ (1)

(1)$\Leftrightarrow x\leqslant 3$

$\Rightarrow x=\left \{ 1;2;3 \right \}$

  * Với x=1, (*) $\Leftrightarrow \left ( 1+y \right )^{3}=\left ( 5+y \right )^{2} \Leftrightarrow y=3$

  * Với x=2, (*) $\Leftrightarrow \left ( 2+y \right )^{3}=\left ( 4+y \right )^{2}\Leftrightarrow y^{3} +5y^{2}+4y-8=0$. Mà y$\geqslant 1$ nên VT$\geqslant 2$, Vô lí.

  * Với x=3, (*) $\Leftrightarrow \left ( 3+y \right )^{3}=\left ( 3+y \right )^{2} \Leftrightarrow 3+y=0$hoặc 3+y =1 (loại vì y nguyên dương)

Vậy x=1; y=3.