khanhlinh839

$a^{2}+b^{2} \geq 2ab$

$b^{2}+c^{2} \geq 2bc$

$c^{2}+a^{2} \geq 2ca$
cộng 3 cái vào suy ra $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ca)$
suy ra $(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)$

ừ mik nhầm sr

$a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq ab+bc+ca$ chứ bạn

$a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$(1)

$b^{2}+c^{2}\geqslant 2bc$(2)

$a^{2}+c^{2}\geqslant 2ac$(3)

Cộng vế với vế của (1);(2);(3)

$\Rightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geqslant 2\left ( 2ab+2ac+2bc \right )$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2} \geqslant 2ab+2ac+2bc$

Đặt: $\frac{xy}{z}=a;\frac{yz}x=b;\frac{zx}{y}=c \left ( a,b,c>0 \right )$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac=3$

Theo hằng đẳng thức:$a^2+b^2+c^2\geqslant (ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geqslant 3(ab+bc+ca)=3\times 3=9$

$\Rightarrow a+b+c\geqslant 3$

$\Rightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geqslant 3$(ĐPCM)

1. Họ và tên thật: Mai Khánh Linh

2. Đang học lớp 8B, trường THCS Nga Thạch, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa

 

3. Đề bài

1: Giải phương trình sau:

$x\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}-\frac{2x}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=\sqrt[4]{5}$

4. Đáp án:

Đặt B= $\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}$

Ta có: $B= \sqrt[3]{\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )^{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}}$

$B= \sqrt[3]{\left [ 2+1+3\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right ) \right ]\frac{\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}{3}}$

$B= \sqrt[3]{\left ( 1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}$

$B= \sqrt[3]{2-1}$

$B= 1$ (1)

Đặt :$A= \frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4}{\left ( 4+2\sqrt{5} \right )-\left ( 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4\left [ \left ( 4+2\sqrt{5} \right )+\left ( 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right ) \right ]}{\left (4+2\sqrt{5} \right )^{2}-\left (3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )^{2}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4\left [ 4+2\sqrt{5} + 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right ]}{6+2\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{2\left ( 4+2\sqrt{5} + 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}$

$\Rightarrow A^{2}=1+2\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}$

$\Rightarrow A^{2}=\left ( \sqrt[4]{5} +1\right )^{2}$

$\Rightarrow A=1+\sqrt[4]{5}$ (2)

 

$\Rightarrow x\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}-\frac{2x}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow x.1-x\left ( 1+\sqrt[4]{5} \right )=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow x.1-x.1-x\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow -x\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow -x\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{5}=0$

$\Leftrightarrow -\sqrt[4]{5}\left ( x+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x+1 \right =0$

$x=-1$

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x=-1