Wendy Sayuri

Cho 2 vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thoả mãn: $\left | \vec{a} \right |=1,\left | \vec{b} \right |=2, \left | \vec{a} - 2\vec{b} \right |=\sqrt{15}$  

Xác định k thuộc $\mathbb{R}$ để góc giữa $(\vec{a}+\vec{b}), (2k\vec{a}-\vec{b})$ bằng 60⁰.

Bài 1: Cho đường tròn ( O ; R) đường kính AB .Qua điểm H cố định nằm giữa O và B ,kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB .gọi M là 1 điểm nằm trên đường tròn ( O),M không trùng với  A,B v và các giao điểm của (d) với đường tròn ( O) .Các đường thẳng AM ,BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E . Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.

1.Khi M di chuyển trên ( O) :

a.Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?

b.Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 2: Cho (O ; R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt tại (O) tại hai điểm A và B .Từ một điểm M tuỳ ý trên đường thẳng d và ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MN ,MP tới đường tròn ( N,P là hai tiếp điểm ). GIÚP MÌNH CÂU 2, CÂU 1 MÌNH TỰ LÀM ĐƯỢC

1.Chứng minh : MN² = MA .MB = MO²  - R²

2.Khi M chạy trên đường thẳng d thì :

a.Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chạy trên đường nào ?

b.Tâm K của đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường nào ?

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng 3 lần số đo chu vi.

Chia 10 số sau: 2;3;4;5;7;8;9;10;12;14 làm hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm. Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất.

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$