Đến nội dung

khanh2711999

khanh2711999

Đăng ký: 09-08-2013
Offline Đăng nhập: 18-09-2015 - 21:22
-----

Trong chủ đề: Cmr: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 6$

19-06-2014 - 19:51

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}+(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geqslant 0$

$\Leftrightarrow$ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 3 $\geqslant$ 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 2y + 2z

$\Leftrightarrow$ 12 $\geqslant$ 2xy + 2yz + 2xz + 2x + 2y +2z

$\Leftrightarrow$ 6 $\geqslant$ xy + yz + zx + x + y +z


Trong chủ đề: CMR: tồn tại một tam giác cân có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và được tô cù...

26-03-2014 - 23:35

đa giác này có 7 cạnh 

=> tồn tại 2 đỉnh kề nhau cùng màu, giả sử là A,B đỏ 

=> trung trực AB sẽ đi qua 1 điểm là đỉnh của đa giác này, g/s điểm đó là C

nếu C đỏ => tam giác ABC cân thỏa mãn đề bài

nếu C xanh ta xét:

gọi điểm kề vs A khác B là A1 => A1 xanh

                        B         A     B1  => Bxanh

=> tam giác CA1B1 thỏa mãn đề bài

 

nếu thay đa giác đều này = đa giác đều có cạnh lẻ thì bài toán vẫn đúng, c/m tương tự như trên


Trong chủ đề: Tìm hai số x,y nguyên dương sao cho x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hế...

26-03-2014 - 23:21

x+1 $\vdots$ y => x+1 $\geqslant$ y                                        (1)

y+1 $\vdots$ x => y+1 $\geqslant$ x => y$\geqslant$ x-1        (2)

(1)(2) => x+1 $\geqslant$ y $\geqslant$ x-1

 

+) xét y= x+1 => x+2 $\vdots$ x => 2$\vdots$ x

=> x =1 thì y = 2

hoặc x=2 thì y=3

 

+) y=x 

=> x+1 $\vdots$ x => x=1 => y=1

 

+) y= x-1

=> x+1 $\vdots$ x-1 => 2$\vdots$ x-1 

=> x=2 thì y=1

hoặc x=3 thi y=2


Trong chủ đề: P = $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}...

23-03-2014 - 23:56

áp dụng AM=GM$\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geqslant \frac{4}{a+3b+1+1+1}$

tương tự:

$\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}\geqslant \frac{4}{b+3c+1+1+1}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geqslant \frac{4}{c+3a+1+1+1}$

AD Cauchy Schwarz cho 3 cái trên => đpcm


Trong chủ đề: min$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac...

27-01-2014 - 15:30

$\frac{a^{2}}{a+b}+ \frac{a+b}{4}$ $\geqslant a$$\geqslant a$

tương tự $\frac{b^{2}}{b+c}+ \frac{b+c}{4}\geqslant b$

$\frac{c^{2}}{a+c}+ \frac{a+c}{4}\geqslant c$

cộng lại, trừ đi => ra $\frac{c^{2}}{a+c}+ \frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geqslant \frac{1}{2}$