anonymous98

đề bài sai dễ thấy ko đồng bậc nên cho a=b=c=30 thì bđt sai

À quên còn đk abc=1, sr

Áp dụng bđt thức Cô-si

$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}}=3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{abc}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$

Chứng minh tương tự rồi cộng từng vế đc đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Có $a^{2}+ab+b^{2}\geq 3ab$

$\Leftrightarrow \frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\leq \frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$

Chứng minh tương tự rồi cộng từng vế đc đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Chứng minh $a^{4}+4(b+c)=a^{4}+4abc(b+c)\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

Chỉ cần biến đổi tương đương và dùng bđt $2xy\leq x^{2}+y^{2}$

Suy ra $\sum \frac{a^{2}}{a^{4}+4(b+c)}\geq \sum \frac{a^{2}}{\sum a^{2}}=1$

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

http://diendantoanho...ng-a3b3c3leq-9/