anonymous98

Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh

$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$

Cho a,b,c dương. abc =1. Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{6(a+b+c)}$

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh $\sum \left ( 2a^{2}-bc \right )\left ( b-c \right )^{2}\geq 0$

1) Cho hình vuông ABCD cạnh a. M tùy ý. Tính

$\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{MC}{\rightarrow}-\underset{MD}{\rightarrow} \right |$

2) Tam giác ABC. Tìm tập hợp M sao cho $\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{BC}{\rightarrow} \right |= \left | \underset{MA}{\rightarrow}-\underset{MB}{\rightarrow} \right |$

3) Tam giác ABC nội tiếp (O). Tìm $M\epsilon (O)$ sao cho $\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{MC}{\rightarrow} \right |$  min,max

1) Cho P = $\frac{\left | x+y \right |+\left | x-y \right |+\left | xy+1 \right |+\left | xy-1 \right |}{\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}}$

Tìm min, max của P

2) Cho $x,y,z\neq 1$ thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh $\sum \frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}\geq 1$

(bài này mình chưa chỉ đc có dấu "=" hay ko)

3) $x,y,z> 0$ , $xyz+x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$

Chứng minh $\sum \frac{yz}{x}\geq \sum x^{2}$

4) $a,b,c> 0$ , $a+b+c=1$. Chứng minh $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq 1$

5) $a,b,c,d> 0$. Chứng minh $\sum \frac{a-b}{a+2b+c}\geq 0$

6) Cho a,b,c dương. Chứng minh $\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac{9}{2}$