PVTTHTDN

Cho đường tròn (O), vẽ 2 dây cung AB và CD cắt nhau tại I (I nằm trong đường tròn (O)), M là trung điểm của BD, MI cắt AC tại N. Cm:$\frac{AN}{NC}=\frac{AI^{2}}{CI^{2}}$

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau ở O và không vuông góc với nhau. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK. Cm rằng các tam giác IEG và HFK đồng dạng.

b) Cm rằng IG vuông góc với HK.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B có tọa độ (2;4) . Tam giác OAB cân tại A có diện tích bằng 8$\sqrt{5}$. Tìm tọa độ của điểm A?

Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian, một xe con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 45km/h, nên sau đó một giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB?

Một vận động viên thi bắn súng. Vận động viên đã bắn hơn 11 viên và đều bắn súng vào các vòng 8,9,10 điểm. Tổng số điểm là 100. Hỏi vận động viên bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?