No VND

1,Họ và tên: Nguyễn Tiến Sang

2,Lớp 8A, Trường THCS Cẩm Nhượng, Huyện Cẩm Xuyên, Tỉnh Hà Tĩnh

3,Đề : Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{b\sqrt{a}}{a^{2}+b^{3}}+\frac{c\sqrt{b}}{b^{2}+c^{3}}+\frac{a\sqrt{c}}{c^{2}+a^{3}})$

4, Đáp án :

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{3}}\geq \frac{2b\sqrt{a}}{\sqrt{a^{2}b^{3}}}\geq 4\frac{b\sqrt{a}}{a^{2}+b^{3}}$  ( BĐT Cô-Sy)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Tương tự : $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4\frac{c\sqrt{b}}{b^{2}+c^{3}}$

$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq 4\frac{a\sqrt{c}}{c^{2}+a^{3}}$

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên suy ra điều phải chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1