Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hihi2zz

Đăng ký: 13-08-2013
Offline Đăng nhập: 14-06-2014 - 15:44
-----

#501574 $\left\{\begin{matrix} 2x^3-2x=(y^2+1)(y^2...

Gửi bởi hihi2zz trong 25-05-2014 - 21:37

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x^3-2x=(y^2+1)(y^2+3)(1-y^2)\\ 2(x^2+y^2)+y^4=5 \end{matrix}\right.$




#496951 $C_{2014}^3+C_{2014}^6+C_{2014}^9+...+C_...

Gửi bởi hihi2zz trong 04-05-2014 - 07:57

Chứng minh rằng: $C_{2014}^3+C_{2014}^6+C_{2014}^9+...+C_{2014}^{2013}=\frac{2^{2014}-4}{3}$




#489562 $1C_{8n}^1-3C_{8n}^3+...-(8n-1)C_{8n}^...

Gửi bởi hihi2zz trong 30-03-2014 - 09:06

Chứng minh đẳng thức bằng số phức: $1C_{8n}^1-3C_{8n}^3+...-(8n-1)C_{8n}^{8n-1}=4n.2^{4n}$




#489363 $\left\{\begin{matrix} \log_{2...

Gửi bởi hihi2zz trong 29-03-2014 - 10:59

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \log_{2}\frac{x+1}{y}=2y-x\\ \sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^2+x+2}=4y \end{matrix}\right.$




#488195 $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt...

Gửi bởi hihi2zz trong 22-03-2014 - 08:15

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{matrix}\right.$




#480089 ...$\sqrt{(x-2)^2}+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2...

Gửi bởi hihi2zz trong 30-01-2014 - 19:05

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=6.$Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+y^2$




#478371 Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z...

Gửi bởi hihi2zz trong 21-01-2014 - 19:34

Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z$ có modun nhỏ nhất.




#478047 Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $d$ và $d'$...

Gửi bởi hihi2zz trong 19-01-2014 - 15:24

Cho hai đường thẳng

$d: (m+1)x-my+2m+1=0,$

$d':mx+(m+1)y-5m-2=0$

Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của $d$ và $d'$ là một đường tròn.Tìm phương trình của đường tròn đó.




#478040 Viết pt mặt phẳng (P) song song mp (R) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là...

Gửi bởi hihi2zz trong 19-01-2014 - 15:13

Cho mặt cầu (S) có pt: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-2=0$

(R):$2x+2y+z=0$

Vì $(P)$ song song với mặt phẳng $( R )$ nên (P) có dạng: $2x+2y+z+d=0$

$(S)$ có tâm là $I(1;-1;0)$ và $R=4$.

Ta có $d(I;(P))=\frac{|d|}{3}$

Đường tròn thiết diện có bán kính $r=2$.Mà ta có $d^2(I;(P))+r^2=R^2$ $\Leftrightarrow$ $\frac{d^2}{9}+4=16 \Leftrightarrow d=\pm 3\sqrt{3}$....




#477714 $\int_{0}^{1} \frac{xe^x}{1...

Gửi bởi hihi2zz trong 17-01-2014 - 19:43

Tính tích phân:  $\int_{0}^{1} \frac{xe^x}{1+x^2}dx$

 




#473902 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}...

Gửi bởi hihi2zz trong 30-12-2013 - 10:40

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ thỏa mãn điều kiện:

$f(x^4+5y^4+10z^4)=f^4(x)+5f^4(y)+10f^4(z) , \forall x,y,z \in \mathbb{N}$




#473721 $\sum\frac{a^3b}{3a+b}\geq \sum...

Gửi bởi hihi2zz trong 29-12-2013 - 16:25

Cho ba số dương $a,b,c$.Chứng minh

$\frac{a^3b}{3a+b}+\frac{b^3c}{3b+c}+\frac{c^3a}{3c+a}\geq \frac{a^2bc}{2a+b+c}+\frac{b^2ca}{2b+c+a}+\frac{c^2ab}{2c+a+b}$

 




#469045 Có thể xoá đi một ô hình vuông $7x7$ ô để phần còn lại không thể ph...

Gửi bởi hihi2zz trong 05-12-2013 - 18:02

Xét hình vuông $7x7$ ô.Chứng minh rằng ta có thể xoá đi một ô để phần còn lại không thể phủ kín bằng $15$ quân trimino kích thước $1x3$ và $1$ quân trimino hình chữ $L$.




#468631 $x_0^3=x_1^3+x_2^3+...+x_n^3$

Gửi bởi hihi2zz trong 03-12-2013 - 20:31

Xét các phương trình $Elliptic$ hữu tỷ dạng $1=m_{1}^{3}+.........+m_{n}^{3}$ ( lưu ý phương trình hữu tỷ này cm cả 2 phần của bài )  :(  với bài này mình không chắc có giải đc cách này không 

Ta chứng minh nó luôn có nghiệm dương

Trước hết ta thấy rằng điểm $A(0,0,.....0,1)$ gồm $n-1$ số $0$ là một điểm của đường cong trên 

Lấy một điểm hữu tỷ bất kỳ là $B(t,t,.........t,0)$ với $t$ hữu tỷ .

Phương trình đường thẳng $AB$ là $\frac{x_{1}}{t}=\frac{x_{2}}{t}=..........=\frac{x_{n}-1}{-1}$

Nên ta có $x_{1}=x_{2}=.......=x_{n-1}=t(1-x_{n})$ đem thế vào phương trình ban đầu và ta có

$(n-1).m_{1}^{3}+m_{n}^{3}=1$

Thay $m_{1}=t(1-m_{n})$ vào ta có $(n-1).t^{3}(1-m_{n}^{3}-3m_{n}(1-m_{n}))+m^{3}=1$

Đặt $a=m_{n}$ ta có $t^{3}(n-1)(1-a^{3}+3a(a-1))+a^{3}=t^{3}(n-1) - a^{3}t^{3}(n-1)+3a(a-1).t^{3}(n-1)+a^{3}-1=0$

Bạn dùng công thức $Cardano$ tính ra nghiệm $a$ theo $t,n$ , vì $t$ là tham sô hữu tỷ nên chắc là sẽ có cách chọn để nó có nghiệm $a$ hữu tỷ

P/s : tạm thời mình đang nghĩ cách sơ cấp nhưng phải kiểm tra lại cả đề nữa mà bạn cứ tạm theo cách trên đi 

Đây là giả thuyết $Euler$ trong trường hợp $n=3$

Giả thuyết này tổng quát định lý lớn $Fermat$ phát biểu như sau

Cho phương trình $x_{1}^{n}+...........+x_{m-1}^{n}+x_{m}^{n}=y^{n}$

Phương trình này có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $m\geq n$ 

Việc chứng minh giả thuyết này chưa có tiến triển , cũng xin nói thêm rằng bạn nên sửa đề là nghiệm nguyên , vì nguyên dương thì chưa chắc có .

Thật ra bài tập này là trong một bài viết về sinh nghiệm nguyên cho lớp 9.Mình mong muốn tìm một lời giải từ phương pháp sinh nghiệm bằng quy nạp... :icon6:




#468159 Phương trình $x^7+2x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0$ có tối thiểu bao...

Gửi bởi hihi2zz trong 01-12-2013 - 18:28

Phương trình $x^7+2x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0$ có tối thiểu bao nhiêu nghiệm thực?