Super Fields

$\int_{0}^{2}min\begin{Bmatrix}1;x^2 \end{Bmatrix}dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{1}^{2}dx=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$.

Giải thích nào

Lúc trước em thấy VMF có soạn bộ tài liệu 3 câu phân loại để thi đại học. Bây giờ mong thầy Thế và các anh chị mod cùng thành viên diễn đàn mình cũng làm thêm bộ các câu phân loại năm nay. Ví dụ các câu khó hình không gian, nguyên hàm, hàm số, lãi suất, ... Em đang ôn thi đại học và rất hi vọng diễn đàn mình biên soạn ạ

Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$

Chứng minh 

$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$

$BCS-Engle:$

$$\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow 3\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.\frac{1}{3} \geq \sum \frac{1}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \boxed{\textrm{Q.E.D}}$$

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm min của: $P=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$

__________
Bài sai rồi , mod ẩn dùm.

Anh nói sự nhạt nhẽo ở hình thức của nó chứ không phải là bài toán dễ hay khó. Em vẫn chưa hiểu ý anh thì phải.

Một điều nữa mình quên chưa nói là các bạn cứ bảo mạnh cái này cái kia. Anh nghĩ tiêu chí diễn đàn ta nên là nơi trao đổi toán học. Nó thiết thực hơn nhiều so với việc chay đua giỏi kém vì việc này hay dẫn đến con người rời vào thứ danh hão dẫn đến đánh giá sai bản thân cũng như người khác và học kém đi. Riêng anh cũng không quan tâm ai giỏi hơn, anh thích đọc toán vì khi anh học toán anh luôn cảm thấy thú vị và mới mẻ và anh càng muốn hiểu thêm nhiều điều nữa. Anh nghĩ chúng ta không nên đua tranh ảo trên mạng làm gì cho tốn thời gian.

Hình như là lí do của khách luôn gấp nhiều lần thành viên , họ chỉ vào xem bài , xem lời giải , chẳng muốn tốn thời gian đăng kí gõ latex ... và họ vẫn cứ giỏi , cứ đậu đại học =]] . Ai mà cũng suy nghĩ như anh chắc chẳng còn diễn đàn toán nào :3