NguyenTruong Giang

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq \sum \frac{ab}{b^{2}+bc+c^{2}}$

Tìm giá trị lớn nhất của:

A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y = 4

a, $S_{ABD}=S_{ABC}$ ( chung đáy )$\Rightarrow S_{1}+S_{2}=S_{2}+S_{3}=>S_{1}=S_{3}$

B, $\frac{OB}{OD}=$$\frac{S_{2}}{S_{1}}$$=\frac{S_{3}}{S_{4}}$

$\Rightarrow S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}$

c, $(\sqrt{S_{2}+S_{4}})^{2}=S_{2}+S_{4}+2\sqrt{S_{2}.S_{4}}$

    =$S_{2}+S_{4}+2\sqrt{S_{1}.S_{3}}=S_{2}+S_{4}+2S_{1}=S$

=>$\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{4}}=\sqrt{S}$

D, $S_{1}^{2}=S_{2}.S_{4}=> S_{1} Max\Leftrightarrow S_{2}.S_{4}Max$

$S_{2}.S_{4}=S_{1}.S_{3}=>S_{1}^{4}\leq \frac{(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})^{4}}{16}=\frac{S^{4}}{16}$

Dấu = xảy ra khi tứ giác ABCD là hình bình hành