PollkimCB

Bài 1 : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Trên Ax lấy điểm M, từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Vẽ CH vuông góc với AB. CH giao BM tại I. Chứng minh:

a) IC= IH

b) AI giao với CM tại N. Chứng minh rằng HC là phân giác góc MHN

Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên cung AB lấy M, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, AB tại C, D, H. Gọi N là giao điểm của BC và DA

a) CM : MN vuông góc với AB

b) MK giao với AB tại K. Chứng minh $\frac{HA}{HB}=\frac{AK}{KB}$

1) $\sqrt{11-x}+\sqrt{x+7} = x^{2}-4x+10$

2) $x\sqrt{x}+ \sqrt{12-x} = 2\sqrt{3x^{2}+3}$

3)$\sqrt{17-x^{3}} + \sqrt{2x^{3}-1} = \sqrt{49.5}$

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. AC cắt BD tại O.

a) CMR : $\frac{AO}{BO}=\frac{r}{R}$

b) CMR : $\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{r^{2}}= \frac{4}{a^{2}}$

c) Tính diện tích hình thoi ABCD theo R và r

a) $1+x-2x^{2}= \sqrt{4x^{2}-1} - \sqrt{2x+1}$

b ) $\frac{2002x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2002}+x^{2}}{2001} = 2002$

a) Cho x,y,x >0 ; x+y+z=1

CM : $\sqrt{2x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{2y^{2}+yz+2z^{2}}+\sqrt{2x^{2}+xz+2z^{2}}$ $\geq \sqrt{5}$

b) Cho x,y,z $\geq$ 0; x+y+z=1.

CMR : 4(1-x)(1-y)(1-z)$\leq$ x+y+2z