Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Tran Nguyen Lan 1107

Đăng ký: 17-08-2013
Offline Đăng nhập: 08-03-2017 - 22:56
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

10-09-2014 - 16:09

Bài 1: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Bài 2: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là 

Bài 1: Do 2 ngày CN liên tiếp cách nhau 7 ngày nên nếu 3 ngày CN đều là ngày chẵn thì tháng đó có 5 ngày CN nhưng ngày CN đầu tiên chỉ có thể bắt đầu từ ngày 2,4,... và 1 tháng có không quá 31 ngày

=> Chỉ có thể các ngày CN là: 2,9,16,23,30

=> Ngày 15 là thứ 7

Bài 2 Gọi 2 số là a,b

$\left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{12}b & & \\ (a+10)=\frac{3}{4}b & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được $a=35,b=60$ => a+b=95


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

07-08-2014 - 15:47

 

Chùm bài tập chứng minh BĐT chứa biến ở mẫu

 

$199)$ Cho $a;b;c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm Min $M=\sum \frac{a^5}{b^3+c^2}+\sum a^4$
 

Áp dụng bdt Cauchy ta có

$\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+(\frac{b^{3}+c^{2}}{4})+\frac{a}{2}\geq \frac{3}{2}a^{2}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có

$\sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Mà ta có $a^{4}+a^{2}\geq 2a^{3},6a^{4}+6\geq 12a^{2},a^{4}+3\geq 4a$

Tương tự cho b,c

Cộng các bdt trên ta có

$8\sum (a^{4})+27\geq 2\sum a^{3}+11\sum a^{2}+4\sum a<=>8\sum a^{4}\geq \sum 2a^{3}+\sum 2a^{2}+4\sum a$ 

<=>$\sum a^{4}\geq \frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}$

=> $M\geq \sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1


Trong chủ đề: $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}...

04-08-2014 - 15:35

10595862_1520638711483804_1676254983_n.j

1, Dễ thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4(ab+bc+ca)<=> (a+b)^{2}+c^{2}=6ab+4c(a+b)$

Cần C/m $(a+b)^{2}+c^{2}\geq 2(a+b)^{2}<=> 3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2}$

Do $2c\geq a+b =>3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2} $ (ĐPCM)

5,Đặt a+2b=x, 3c=y, c+2a=z ta có BDT trở thành 

$\sum \frac{x}{y+2z}\geq 1$ <=> $\sum \frac{x^{2}}{xy+2xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq 1$ (ĐPCM) 


Trong chủ đề: Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

28-07-2014 - 15:04

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

 

 

3,Ta có bđt cần cm <=> $\sum \frac{144}{10a+b+c}\leq 12$

Mà$\frac{144}{10a+b+c}\leq \frac{10}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

=>Ta chỉ cần c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$

Đặt $\sum \frac{1}{a}=x$ ta có $2x^{2}\leq 6(\sum \frac{1}{a^{2}})\leq 1+x$

<=> $(x-1)(2x+1)\leq 0<=> x\leq 1$ =>ĐPCM


Trong chủ đề: $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+...

24-06-2014 - 15:05

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y$\leq z$. Chứng minh rằng:

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

BĐT cần c/m <=>3+$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}}\geq \frac{27}{2}$

Áp dụng bdt côsi ta có

$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 2$

$\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16x^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16y^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{15}{16}(\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}})\geq \frac{15}{16}(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})=\frac{15}{16}(x^{2}+y^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+\frac{15}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq \frac{15}{2}$

Cộng 3 bất dẳng thức trên ta có DPCM