Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Tran Nguyen Lan 1107

Đăng ký: 17-08-2013
Offline Đăng nhập: 08-03-2017 - 22:56
***--

#523760 Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 10-09-2014 - 16:09

Bài 1: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

Bài 2: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là 

Bài 1: Do 2 ngày CN liên tiếp cách nhau 7 ngày nên nếu 3 ngày CN đều là ngày chẵn thì tháng đó có 5 ngày CN nhưng ngày CN đầu tiên chỉ có thể bắt đầu từ ngày 2,4,... và 1 tháng có không quá 31 ngày

=> Chỉ có thể các ngày CN là: 2,9,16,23,30

=> Ngày 15 là thứ 7

Bài 2 Gọi 2 số là a,b

$\left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{12}b & & \\ (a+10)=\frac{3}{4}b & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được $a=35,b=60$ => a+b=95




#518247 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 07-08-2014 - 15:47

 

Chùm bài tập chứng minh BĐT chứa biến ở mẫu

 

$199)$ Cho $a;b;c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm Min $M=\sum \frac{a^5}{b^3+c^2}+\sum a^4$
 

Áp dụng bdt Cauchy ta có

$\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+(\frac{b^{3}+c^{2}}{4})+\frac{a}{2}\geq \frac{3}{2}a^{2}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có

$\sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Mà ta có $a^{4}+a^{2}\geq 2a^{3},6a^{4}+6\geq 12a^{2},a^{4}+3\geq 4a$

Tương tự cho b,c

Cộng các bdt trên ta có

$8\sum (a^{4})+27\geq 2\sum a^{3}+11\sum a^{2}+4\sum a<=>8\sum a^{4}\geq \sum 2a^{3}+\sum 2a^{2}+4\sum a$ 

<=>$\sum a^{4}\geq \frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}$

=> $M\geq \sum \frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{\sum a^{3}+\sum a^{2}}{4}+\frac{\sum a}{2}\geq \frac{9}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1




#517609 $P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 04-08-2014 - 15:35

10595862_1520638711483804_1676254983_n.j

1, Dễ thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4(ab+bc+ca)<=> (a+b)^{2}+c^{2}=6ab+4c(a+b)$

Cần C/m $(a+b)^{2}+c^{2}\geq 2(a+b)^{2}<=> 3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2}$

Do $2c\geq a+b =>3ab+2c(a+b)\geq (a+b)^{2} $ (ĐPCM)

5,Đặt a+2b=x, 3c=y, c+2a=z ta có BDT trở thành 

$\sum \frac{x}{y+2z}\geq 1$ <=> $\sum \frac{x^{2}}{xy+2xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq 1$ (ĐPCM) 




#516012 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 28-07-2014 - 15:04

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

 

 

3,Ta có bđt cần cm <=> $\sum \frac{144}{10a+b+c}\leq 12$

Mà$\frac{144}{10a+b+c}\leq \frac{10}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

=>Ta chỉ cần c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$

Đặt $\sum \frac{1}{a}=x$ ta có $2x^{2}\leq 6(\sum \frac{1}{a^{2}})\leq 1+x$

<=> $(x-1)(2x+1)\leq 0<=> x\leq 1$ =>ĐPCM




#508778 $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\fra...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 24-06-2014 - 15:05

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y$\leq z$. Chứng minh rằng:

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

BĐT cần c/m <=>3+$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}}\geq \frac{27}{2}$

Áp dụng bdt côsi ta có

$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 2$

$\frac{x^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16x^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{16y^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{15}{16}(\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{z^{2}}{y^{2}})\geq \frac{15}{16}(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})=\frac{15}{16}(x^{2}+y^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})+\frac{15}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq \frac{15}{2}$

Cộng 3 bất dẳng thức trên ta có DPCM




#508606 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 23-06-2014 - 16:36

227. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2 (1)& \\ (x-y)^{2}+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32 (2)& \end{matrix}\right.$
Viết vào 1 bài, không tách thành 2
P/s: Kĩ năng thế này thì sao làm được ĐHV hả anh/chị!

Đặt $\sqrt{xy}=t (t\leq 1)$ ta có 

(2) <=> $(x+y)^{2}-4xy+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32$ 

<=>$4(\sqrt{x}+\sqrt{y})=xy+7$

<=> $16(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=x^{2}y^{2}+14xy+49$

<=>$16(2+t)=t^{4}+14t^{2}+49$

<=>$(t-1)^{2}(t^{2}+2t+7)=0<=> t=1$

Suy ra $\sqrt{xy}=1,x+y=2$ =>$x=1,y=1$

 

Sorry mọi người, sai thì ẩn hộ bài nhé!

Giải:

đk: $x \geq 0; y \geq 0$

Ta thấy $x=y=1$ là nghiệm của hệ

Xét $x>1;y>1$ $\Rightarrow x+y>2$ (loại)

Xét $0 \leq x<1;0 \leq y<1$$\Rightarrow x+y<2$ (loại)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;1)$

Sai nếu xét 1 số >1, 1 số <1



#507962 $a^2+2b^2+3c^2\leq 36$

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 20-06-2014 - 08:57

1)Cho các số a,b,c thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4 và  a+2b+3c\leq 4$.Cmr :$a^2+2b^2+3c^2\leq 36$

 

Do $-1\leq a,b,c\leq 4$ suy ra $(a+1)(a-4)\leq 0$ <=>$a^{2}\leq 3a+4$

Tương tự ta có $2b^{2}\leq 6b+8,3c^{2}\leq 9c+12$

Suy ra $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 3(a+2b+3c)+4+8+12\leq 36$ (DPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=c=-1,b=4




#507398 Tìm GTNN của $P=\sum \frac{1}{ab}+\fr...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 17-06-2014 - 15:37

Áp dụng BDT cosi dạng phân thức ta có $P\geq \frac{49}{(a+b+c)^{2}}=49$

Thế này mới đúng này

Do$\sum a^{2}+2\sum ab=1 =>\sum ab\leq \frac{1}{3}$

=> $\sum a^{2}+\sum ab\geq \frac{2}{3}<=>\frac{1}{\sum a^{2}+\sum ab}\leq \frac{3}{2}$

ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{36}{\sum a^{2}+\sum ab}\geq \frac{(9)^{2}}{1}=81$

Và $\frac{-32}{\sum a^{2}+\sum ab}\geq -48$

Suy ra P$\geq 81-48=33$

Dấu bằng khi a=b=c=$\frac{1}{3}$




#506065 Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình 201...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 12-06-2014 - 17:46

  Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                          Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
                                                                                                                 Năm học 2014-2015

                                                                                                                                                   Môn: TOÁN

                                                                                                                 Ngày thi: 12/6/2014

                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 2 (2,0 điểm)

        1. Giải phương trình :       $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$

        2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$

1.Đặt $\sqrt{29-x}=a,\sqrt{x+3}=b=> a^{2}b^{2}=-x^{2}+26x+87$

Ta có $a+b=264-a^{2}b^{2}$

VT$\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}=8,VP\geq 264-\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}=8$

Suy ra $VT\leq VP$

Dấu bằng khi x=13

2.Từ phương trình đầu suy ra (x+y)(x-2y-1)=0

Thế vào pt 2 để giải thôi




#505683 topic các bài toán bất đẳng thức

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 11-06-2014 - 08:45

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

 

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

 

c,BĐT <=> $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

             <=> $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$ (Đúng theo Côsi)




#505126 Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh năm 2014-2015 môn toán (vòn...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 09-06-2014 - 07:51

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2)

Năm Học 2014-2015

 

 

 

Câu 3: Giả sử $n$ là một số nguyên dương và $a_1,a_2,..a_{n}$ là các số nguyên lẻ.

      Đặt $A_{n}=a_1^4+a_2^4+...+a_{n}^4$. Chứng minh rằng $A_{n}$ chai hết cho 16 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 16

 

 

Ta có $x^{4}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+1)=(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$

Với x lẻ thì (x-1)(x+1) là tích 2 số chãn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 4

$x^{2}+1$ chẵn

Nên $(x^{2}+1)(x-1)(x+1)$ chia hết cho 16 hay $x^{4}-1\vdots 16 <=> x^{4}\equiv 1(mod 16)$

Áp dụng ta có $A_{n}\equiv n (mod 16)$ hay $A_{n}\vdots 16 <=> n\vdots 16$




#505031 Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh năm 2014-2015 môn toán (vòn...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 08-06-2014 - 18:24

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại Học Vinh môn toán (vòng 2)

Năm Học 2014-2015

 

 

 

 

Câu 4: Giả sử $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+zx$

Không mất tính tổng quát giả sử x là số nhỏ nhất

Xét 2 trường hợp sau

TH1: yz$\leq 1$

Suy ra xy,xz$\leq 1$ hay P$\leq 3$

TH2: yz>1

Suy ra $xyz\geq x => 4=x+y+z+xyz\geq x+y+x+z\geq 2\sqrt{(x+y)(x+z)}=2\sqrt{x^{2}+P}\geq 2\sqrt{P}$

Hay $P\leq 4$

Vậy Max P=4 <=>$\left\{\begin{matrix} xyz=x & & \\ x^{2}=0 & & \\ x+y=x+z & & \\ x+y+z+xyz=4 & & \end{matrix}\right.$

<=> x=0,y=z=2 và các hoán vị




#503899 CMR: $z=1$.

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 04-06-2014 - 08:15

Cho $x,y,z$ nguyên dương thỏa $\left\{\begin{matrix} 2^x-1=y^z & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$.
CMR: $z=1$.

Dễ thấy y lẻ

Trước hết ta sẽ chứng minh z lẻ

Thật vậy . Nếu z chẵn, y lẻ => $y^{z}=(y^{2})^{k}\equiv 1^{k}\equiv 1(mod 4)$

Suy ra $y^{z}+1\equiv 2(mod 4)$ nhưng $2^{x}\equiv 0(mod 4)$ do x>1

=>Vô lí => z lẻ

Nếu z=1 thoả mãn đề ra

Nếu z>1 thì

Suy ra $2^{x}=y^{z}+1=(y+1)(y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$

Mà $(y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ có lẻ số hạng, mỗi số hạng là số lẻ nên là lẻ

Suy ra $2^{x}$ có 1 thừa số lẻ=> Vô lí

Vậy z=1




#501057 Trận 10 - Toán rời rạc

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 23-05-2014 - 21:20

Cho số nguyên dương $r$ và một bảng hình chữ nhật chia thành $20$x$12$ ô vuông. Ta chỉ được di chuyển từ một ô vuông đến ô vuông khác khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô đó bằng $\sqrt{r}$.

 

Xét bài toán tìm một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô khác mà 2 ô đó nằm ở 2 góc kề nhau của bảng, 2 góc đó nằm trên cùng 1 chiều dài hình chữ nhật. 

 

a) CMR bài toán không giải được nếu $r$ chia hết cho $2$ hoặc $3$.

b)CMR bài toán giải được không khi $r=73$? Khi $r=79$?

 

Đề bài của buiminhhieu

Nếu từ ô này di chuyển sang ô khác tức là từ tâm ô này di chuyển sang tâm ô khác

a,Ta chọn 4 ô ở 4 góc, thứ tự gọi là A,B,C,D

Nối các tâm AB,BC,CD,DA ta được 1 hình chữ nhật 19x11 ta giả sử AB=19,AD=11,AB là cạnh bên dưới

Ta cần đi từ A sang B

Với điểm M bất kì là tâm 1 hình vuông ban đầu, kẻ MH,MK vuông góc với AB,AD

Gọi $AH=x_{M},AK=y_{M}$ suy ra $x_{M}$,$y_{M}$ số tự nhiên

Sau 1 lần di chuyẻn A đi đến E

Suy ra $x_{E}^{2}+y_{E}^{2}=r$ (Pitago)

Nếu r chia hết cho 2 suy ra $x_{E}$,$y_{E}$ cùng tính chẵn lẻ

Như vậy nếu từ E đi đến F thì $x_{F}$,$y_{F}$ cùng tính chẵn lẻ

Mà $x_{B}$=19,$y_{B}$=0 không cùng tính chẵn lẻ nên không thể từ A đi về B

=> r không chia hết cho 2

Nếu r chia hết cho 3 thì do số chính phương chỉ có thể chia 3 dư 0 hoặc 1 nên $x_{E}$, $y_{E}$ chia hết cho 3

Từ E đi đến F thì $x_{F}$,$y_{F}$ cũng chia hết cho 3

Mà $x_{B}$=19 không chia hết cho 3 nên từ A không thể đi đến B

=> r không chia hết cho 3

b, r=73 thì không thể do 73=$3^{2}+8^{2}$

Mà do (8;3)=1 và $x_{M}$ <12,$y_{M}$ <20

nên đoạn thẳng AB chỉ có thể chứa 3 điểm trong dãy các điểm đi

Đó là 3 điểm A(0;0), P(6;0) và Q(16;0) không thể có điểm B

Vì vậy với r=73 thì từ A không thể sang B

 

r=79 thì $x_{E}^{2}+y_{E}^{2}=79$ với $x_{E}$, $y_{E}$ là số tự nhiên

Mà 79 không thể phân tích thành bất kì tổng 2 số chính phương nào

nên khoảng cách giữa 2 tâm 2 ô bất kì không thể bằng $\sqrt{r}=\sqrt{79}$

vậy không giải được với r=79




#500244 Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+y+...

Gửi bởi Tran Nguyen Lan 1107 trong 20-05-2014 - 11:31

Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{a^{2}+1}{a} & \end{matrix}\right.$. Tìm a để hệ pt có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn x; y > 0.

Do x,y >0 ta có $x+\frac{1}{x}\geq 2,y+\frac{1}{y}\geq 2$

=> $x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 4$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=1

Thế vào pt (2) ta có $\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{a^{2}+1}{a}=4$

Ta có $(\sqrt{2-a^{2}}+a)^{2}\leq 4=>\sqrt{2-a^{2}}+a\leq 4$

$(\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{a})^{2}\leq 4=>\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{a}\leq 2$

Suy ra $\sqrt{2-a^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{a^{2}}}+a+\frac{1}{a}\leq 4$

Dấu bằng xảy ra <=> a=1