Tran Nguyen Lan 1107

3.Giải hê pt 4 ẩn sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y+z+t=22 \\ xyzt=648 \\ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{12} \\ \dfrac{1}{z}+ \dfrac{1}{t} = \dfrac{5}{18} \end{matrix}\right.$

Mod sưa giúp em cái text với ạ Em k làm đc (

 

Đặt x+y=a,xy=b,z+t=c,zt=d

Ta có a+c=22

          bd=648

          $\frac{a}{b}=\frac{7}{12}$=>12a=7b

         $\frac{c}{d}=\frac{5}{18}$=> 18c=5d

Suy ra 12a.18c=35bd

     <=> ac=105,kết hợp a+c=22

=> a=7,c=15 hoặc a=15,c=7

Với a=7,c=15 =>b=12,d=54

Giải ra x=3,y=4 hoặc x=4,y=3

           z=6,t=9 hoặc z=9,t=6

Tương tự cho TH còn lại

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y (2) & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Từ (1) =>(x-y)(2x-3y)=0<=> x=y họăc 2x=3y

Với x=y thế vào (2) ta có$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x<=>3x^{2}-3x+1=0$

Phương trình này vô nghiệm

Với 2x=3y thế vào (2) ta có $(3y)^{2}-3.3y+1=y^{2}-3y<=> 8y^{2}-6y+1=0<=>(2y-1)(4y-1)=0$

<=> $y=\frac{1}{2} hoặc y=\frac{1}{4}$<=> $x=\frac{3}{4} hoặc y=\frac{3}{8}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(\frac{3}{4},\frac{1}{2}),(\frac{3}{8},\frac{1}{4})$

______________
Hỏng $\LaTeX$, chú ý diễn đàn có chức năng xem bài trước

$S = 20$ (châm trước)

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Hệ <=>$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0 & & \\ (2x)^{2}-3.2x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} (2x-y)(x-y)=0 & & \\ (2x)^{2}-y^{2}+3(2x-y)+1=0 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} (2x-y)(x-y)=0 (1) & & \\ (2x-y)(2x+y-3)+1=0 (2)& & \end{matrix}\right.$

Từ (2) => 2x-y$\neq 0$ kết hợp (1) => x=y

Thế vào (2) ta có (2x-x)(2x+x+3)+1=0 <=>$3x^{2}+3x+1=0$ mà phương trình này vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm

$S=\O$

_________________________
$S = 0$

cho a,b là các số thực thoả: $a^{3}-3a^{2}+8a=9$ (1) và $b^{3}-6b^{2}+17b=15$ (2)

tính a+b

Từ (1)=>$a^{3}-3a^{2}+3a-1=8-5a<=>(a-1)^{3}=8-5a$

(2)=>$b^{3}-6b^{2}+12b-8=7-5b$<=>$(b-2)^{3}=7-5b$

Đặt a-1=x,b-2=y=>$x^{3}=3-5x$,$y^{3}=-3-5y$

Cộng lại ta có $x^{3}+y^{3}=-5(x+y)$$x^{3}+y^{3}=-5(x+y)$

<=>$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}+5)=0$<=> x+y=0<=> a+b=3

Giải hệ phương trình:

$2)\left\{\begin{matrix}x+y=2xy(1) &  & \\ 1+yz=2y(2) &  & \\ 1+xz=2x (3)&  & \end{matrix}\right.$

(2)=> x+xyz=2xy=x+y <=>xyz=y

(3)=> y+xyz=2xy=x+y <=>xyz=x

Suy ra x=y=xyz khác 0

<=> yz=xz=1<=> 1+yz=1+xz=2=2x=2y

Suy ra x=y=z=1

1) $\left\{\begin{matrix} x=y^2+z^2 (1)\\ y=z^2+x^2 (2)\\ z=x^2+y^2 (3) \end{matrix}\right.$

 

Dễ thấy x,y,z không âm

Xét x=y=z =>x=y=z=0 hoặc x=y=z=0,5

Xét 2 trong 3 số = nhau chẳng hạn x=y=>$z=2x^{2}$,$x=x^{2}+4x^{4}$=>x=0,x=0,5

Xét 3 số khác nhau

 =>$x-y=y^{2}-x^{2}=(y-x)(y+x)$

     Do $x-y\neq 0$ => x+y=-1 mà x,y không âm nên vô nghiệm

 Suy ra nghiệm phương trình là x=y=z=0 hoặc x=y=z=0,5

Cho tam giac ABC. Dựng ra phía ngoài tam giac ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. CMR:

       AH (đường cao của tam giác ABC) đi trung điểm I của đoạn thẳng DE

Kẻ DM,EN vuông góc AH

$\angle DAM=\angle ABH$

Suy ra $\triangle DMA=\triangle AHB$

=>DM=AH

Tương tự EN=AH

Xét 2$\triangle$ AMI và ENI bằng nhau nữa là xong

1. Tìm chữ số tận cùng của $2^{2013^{2014}}$

2. Cho $3^{n}-1\vdots n$ .Chứng minh $n\vdots 2$

B1: Dễ thấy $2^{2013^{2014}} chẵn

Do $2013\equiv 1(mod 4)$ =>$2013^{2014}\equiv 1(mod 4)$

Đặt $2013^{2014}$=4k+1

=>$2^{2013^{2014}}=2^{4k+1}=2.16^{k}$ 

Do $16^{k}\equiv 1(mod 5)$ =>$2^{2013^{2014}}$$\equiv 2(mod 5)$

Đặt $2^{2013^{2014}}$=5q+2 thì q chẵn

=>q=2t=>$2^{2013^{2014}}$=10t+2

Vậy chữ số tận cùng là 2

Tìm tập hợp các điểm M trong tam giác ABC sao cho tổng diện tích của hai tam giác ABM. ACM bằng diện tích tam giác BCM.

Kéo dài AM cắt BC ở N,kẻ các đường cao BH,CK

$S_{AMB}+S_{AMC}=\frac{AM(BH+CK)}{2}$

$S_{CMB}\frac{MN(BH+CK)}{2}$

=>AM=MN

Suy ra M thuộc đường trung bình $\Delta ABC$

ta có

số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 2 theo Đêrickle,sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

giả sử 2 số đó là a và b thì $a-b\vdots 3$

nên tích đó chia hết cho 3

tương tự có 2 số cùng tính chẵn lẻ

nếu cùng chẵn thì hiển nhiên chia hết cho 4

nếu cùng lẻ,2 số đó cùng chia 4 dư 2 nên hiệu chia hết cho 4

nên tích chia hết cho 12

Phúc nhầm rôi kìa ,phải là 1 hoặc 0 chứ

Lân giải thích chỗ này cái !

Bạn có thể nói rõ hơn không

Ta có$\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{a+c}=0$

=>$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$

Mà theo đề bài thì $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$

Vậy nên $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}=\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}=\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$

Quy đòng mẫu số rồi giải thôi

$\bullet$Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn:

$$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\geq \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a} \geq \dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{c+a}$$

CMR: $\boxed{|a|=|b|=|c|}$

ĐKXĐ: $a+b\neq 0,a+c\neq 0,b+c\neq 0$

Ta có:$\sum \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}=\sum (a-b)=0$

=>$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$

Vậy$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum \frac{c^{2}}{a+b}=\sum \frac{b^{2}}{a+b}$

Đến đây thì dễ rồi

1/x-căn(x-1/x)+3-2x
tìm nghiệm dương của phương trình

Đây là 1 vế chứ đâu phải phương trình?

Cho ba số thực x,y,z thoả mãn x+y+z=1

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geq 30$

Áp dụng BĐT Schwartz ta có$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sum \frac{1}{3xy}+\sum \frac{2}{3xy}\geq \frac{16}{(x+y+z)^{2}+xy+yz+zx}+\frac{2(x+y+z)}{3xyz}\geq \frac{16}{1+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}+\frac{2}{\frac{(x+y+z)^{3}}{9}}=12+18=30$

(ĐPCM)

1. Chứng minh rằng :

đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m -2 hàm số đi qua một điểm cố định.

2. Cho đường thẳng y = (m - 2 )x + 2    (1)

a,Tìm khoảng cách của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (1) bằng 1

b, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (1) có giá trị lớn nhất

3. Cho a (1; _1) : B (2: -3) : C (-1 : 3)

CMR: A,B,C thẳng hàng

3, A,B,C đều thuộc đồ thị hàm số y=-2x+1 nên thẳng hàng