Tran Nguyen Lan 1107

Bạn giải chi tiết hơn được không

Ta có S(BOC)=$\frac{x.a}{2}$

S(ABC)=$\frac{h_{a}.a}{2}$

Nên $\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=\frac{x}{h_{a}}$

Tương tự thì$\frac{S(AOC)}{S(ABC)}=\frac{y}{h_{b}}$

và$\frac{S(BOA)}{S(ABC)}=\frac{z}{h_{c}}$

Mà $\frac{S(BOA)}{S(ABC)}+\frac{S(AOC)}{S(ABC)}+\frac{S(BOC)}{S(ABC)}=1$

Suy ra$\frac{x}{h_{a}}+\frac{y}{h_{b}}+\frac{z}{h_{c}}=1$

S_n = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ...+\frac{1}{n(n+1)}$

Ta dễ c/m được $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{(k+1)-k}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Áp dụng vào Sn ta có

Sn=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$=$1-\frac{1}{n}$

Mình nghĩ AH>ME+MK chứ vì nếu kẻ MI vuông góc BC thì:

S ABM=AB.ME/2

S AMC=AC.MK/2

S BMC=BC.MI/2

S ABC=BC.(ME+MK+MI)/2

mà S ABC=BC.AH/2

nên AH=ME+MK+MI>ME+MK

Bài 1 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$; $BE$ là phân giác góc $B$. Kẻ $CD$ vuông góc $AB$ cắt $BE$ tại $O$. Qua $O$ kẻ $FG//AB$; $F$ thuộc $AC$; $G$ thuộc $BC$. Chứng minh rằng : $AF=CE$

Bài 2 : Cho tứ giác $ABCD$; $O$ là giao điểm của $BD;AC$. Một đường thẳng $d//BD$ cắt $AB;DC;BC;AD;AC$ lần lượt tại $M;N;R;S;K$. Chứng minh rằng : $KM.KN=KR.KS$

Các bạn sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh nhé

Bài 2:(các bạn tự vẽ hình)

Do KM//OB nên $\frac{AK}{AO}=\frac{KM}{OB}$

     KR//OB nên$\frac{CK}{CO}=\frac{KR}{OB}$

Vậy $\frac{KM}{KR}=\frac{AK.CO}{AO.CK}$(1)

Do KN//OD nên $\frac{KN}{OD}=\frac{CK}{OC}$

     KS//OD nên $\frac{KS}{OD}=\frac{AK}{OA}$

Vậy $\frac{KN}{KS}=\frac{AK.CO}{AO.CK}$(2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{KN}{KS}=\frac{KM}{KR}$ hay KM.KN=KR.KS(đpcm)

Bài 1 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$; $BE$ là phân giác góc $B$. Kẻ $CD$ vuông góc $AB$ cắt $BE$ tại $O$. Qua $O$ kẻ $FG//AB$; $F$ thuộc $AC$; $G$ thuộc $BC$. Chứng minh rằng : $AF=CE$

Bài 2 : Cho tứ giác $ABCD$; $O$ là giao điểm của $BD;AC$. Một đường thẳng $d//BD$ cắt $AB;DC;BC;AD;AC$ lần lượt tại $M;N;R;S;K$. Chứng minh rằng : $KM.KN=KR.KS$

Các bạn sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh nhé

Mình xin giải bài 1:

(Các bạn tự vẽ hình nhé)

Do $\triangle$BEC đồng dạng $\triangle$ BOH(tự c/m)

Nên $\frac{CE}{OH}=\frac{BC}{BH}$(1)

Mà tương tự ta có $\frac{AC}{CH}=\frac{BC}{BH}$(2)

Do OF // AH nên $\frac{AC}{CH}=\frac{AF}{OH}$(3)

Từ (1),(2),(3) ta có $\frac{CE}{OH}=\frac{AF}{OH}$ hay CE=AF(đpcm)

 

Bài 1 : Chứng minh định lí sau : Đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo trong hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.

 

Bài 2 :   Từ ba đỉnh của một tam giác, hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d 

không cắt cạnh nào của tam giác đó. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường vuông góc đó 

gấp ba lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm tam giác xuống đường thẳng d.

 

Giải :

 

Giả sử tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại O; các đoạn thẳng 

AG, BH, OI, CK đều vuông góc với đường thẳng d. Ta phải chứng minh: AG + BH + CK = 3OI

 

Từ trung điểm M của BO và từ E, ta hạ MN và EP vuông góc với d. Ta có BH // MN // OI 

// AG // EP //CK ( chúng cùng vuông góc với d). Vì O là tọng tâm của tam giác ABC nên 

BM = MO = OE. Ta lại có HN = IN = IP (đường thẳng song song cách đều). Như vậy ta 

được ba hình thang vuông BOIH, MEPN, ACKG lần lượt có MN, OI, EP là các đường 

trung bình. Từ đó suy ra

MN + EP = 2.OI hay 2MN + 2EP = 4.OI (1)

Nhưng 2MN = BH + OI, 2EP = AG + CK, thay vào (1) ta được 

BH + OI + AG + CK = 4.OI suy ra AG + BH + CK = 3.OI

 

Cho hỏi tại sao MN + EP = 2OI vậy ? 

 

Do MNEP là hình thang vuông lại nhận OI làm đường trung bình(doOI //MN//EP và MO=OE=BE/3)

Nên MN+EP=2OI

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm min
$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

Áp dụng bđt Bunhiacốpxki ta có:

($\frac{1}{2(2a+1)}+\frac{1}{3(3b+1)})(\frac{1}{6(6c+1)})$(a+\frac{1}{2}+b+\frac{1}{3}+c+\frac{1}{6})$)$\geq (\sqrt{\frac{1}{2(2a+1)}(a+\frac{1}{2})}+\sqrt{\frac{1}{3(3b+1)}(b+\frac{1}{3})}+\sqrt{\frac{1}{6(6c+1)}(c+\frac{1}{6})}$

Hay $\frac{1}{2(2a+1)}+\frac{1}{3(3b+1)})(\frac{1}{6(6c+1))}$$\geq (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}):(a+b+c+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$=1:2

Min A =0,5 khi (2a+1=3b+1=6c+1)hay a=$\frac{1}{2}$,b=$\frac{1}{3}$,c=$\frac{1}{6}$.

Tìm tập nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{x+2}>x$

 

 

 

 

Tìm tập nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{x+2}>x$

 

 

 

 

ĐKXĐ:x$\geq$-2

Với x$\geq$0.Phương trình đã cho tương đương với:

$x+2>x^{2}$ hay$x^{2}-x-2<0$

Nên (x-2)(x+1)<0 và x$\geq$0

Suy ra 0$\leq$x<2 ,x nguyên

x={0;1}

Với -2$\leq$x<0 hay x={-1;-2} thì $\sqrt{x+2}>0>x$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-1;-2;0;1}

Tìm a, b, c thuộc N biết: 99a + 27b + 63c = 123600

Do a,b,c$\in$N suy ra 99a$\vdots$9, 27b$\vdots$9,63c$\vdots$9 

Nên 99a+27b+63c$\vdots$9 mà 123600 không $\vdots$9 

Suy ra vô lí

Không có số tự nhiên a, b, c nào thoả mãn đề bài

Mình cần cách giải càng chi tiết càng tốt của mấy bài này, mong các bạn giúp đỡ.....

 

3/$xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+3xyz$

Mình xin làm bài 3 như sau:

xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz

=xy(x+y)+xyz+yz(y+z)+xyz+zx(z+x)+xyz

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+zx(x+y+z)

=(x+y+z)(xy+yz+zx)

haizzz!!! $a,c\equiv 0(mod4)$

Ta chỉ có a$^{2}$$\equiv$0(mod 4) thì làm sao suy ra a$\equiv$0(mod 4)

Nếu a chẵn thì vẫn đúng chứ sao?

a, Xét $\triangle$MBH và $\triangle$NCK có:MB=CN(GT),$\angle$MBH=$\angle$NCK=$\angle$ACB

Suy ra $\triangle$MBH=$\triangle$NCK (ch-gnh) nên MH=NK

Mà MH$\parallel$NK suy ra MHNK là hình bình hành

Suy ra BC cắt MN tại trung điểm I của MN

b,Trên tia phân giác góc A lấy điểm O sao cho OB$\perp$AB ,OC$\perp$AC suy ra O cố định

Do AO phân giác $\angle$BAC suy ra OB=OC

Xét $\triangle$OBM và $\triangle$OCN có:

OB=OC(cmt), BM=CN(gt), OM$\angle$OBM =$\angle$OCN =90 độ

Suy ra $\triangle$OBM=$\triangle$OCN(cgc)

suy ra OM=ON nên O nằm trên đường trung trực MN(chính là đường thẳng vuông góc MN tại I)

Vậy đường thẳng vuông góc MN tại I đi qua điểm cố định O