kinggriffin1

đpcm $\Leftrightarrow \prod (2sin^2\frac{A}{2})\geq\prod cosA$

          $\Leftrightarrow \prod\frac{2sin^2\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}}\geq\prod cotA$

          $\Leftrightarrow \prod tan\frac{A}{2}\geq\prod cotA$

          $\Leftrightarrow \prod cot\frac{A}{2}\leq\prod tanA$

          $\Leftrightarrow \sum tanA\geq\sum cot\frac{A}{2}$

Ta có: $tanA+tanB=\frac{sin(A+B)}{cosAcosB}=\frac{2sin(A+B)}{cos(A+B)cos(A-B)}\geq\frac{2sinC}{1-cosC}=\frac{2.2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}}{2sin^2\frac{C}{2}}=2cot\frac{C}{2}\Rightarrow$ đpcm

Dấu tương đương thứ 5, từ tích thành tổng, không hiểu lắm

Phần 1: Nghiệm vô tỷ

Lưu ý: Chỉ nghiệm vô tỷ mới áp dụng đấy
Cách làm: VD như phương trình vô tỷ này: $x^2+1-(x+1)\sqrt{x^2-2x+3} =0$ (theo provotinhvip)
Bước 1: Viết vào CASIO, giải phương trình này, ta được các nghiệm $1 \pm \sqrt{2}$
Bước 2: Tính giá trị biểu thức trong căn: $\sqrt{x^2-2x+3}=2$
Bước 3: Suy ra 100% sẽ có nhân tử $(\sqrt{x^2-2x+3}-2)$
Bước 4: Do kiểu gì cũng có nhân tử $(\sqrt{x^2-2x+3}-2)$ nên đến đây là rất dễ rồi còn gì !!!
Bước 5: Đọ kết quả

VD2: $6\,{x}^{3}-18\,{x}^{2}+8\,x+4+ \left( 3\,{x}^{2}-6\,x-4 \right) \sqrt
{{x}^{2}-2\,x+7}=0$
Bước 1: Giải nghiệm, cũng được $x=1+\sqrt{2}$
Bước 2: Tính giá trị của căn: $ \sqrt
{{x}^{2}-2\,x+7}=2\sqrt{2}$
Bước 3: Vì đa thức hệ số hữu tỷ nên 100% nhân tử cũng hữu tỷ, suy ra $ \sqrt
{{x}^{2}-2\,x+7}=2\sqrt{2}=2x-2$
Bước 4: Suy ra 100% sẽ có nhân tử $\sqrt
{{x}^{2}-2\,x+7}-2x+2$
Bước 5: Trừ đa thức, làm tiếp ta được phương trình tương đương với:
$$\left( \sqrt {{x}^{2}-2\,x+7}-2\,x+2 \right) \left( \left( \sqrt {{
x}^{2}-2\,x+7}+2\,x-2 \right) ^{2}+1 \right)
=0$$
Bước 6: OK?
 

Mấy chỗ phân tích thành nhân tử làm kiểu gì thế ??