Lonely hearts

Cho hình thang ABCD có AD //BC. Bˆ,Cˆ≤90 độ. 
CM: $AC^2+BD^2=AB^2+CD^2+2AD.BC$

 

Bài 1 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) AB = a; BC = b; CD= c ; DA = d

(d<c). Các tía phân giác trong của góc A và góc D cắt nhau tại M. Các tia phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại N. 

a) Chứng minh MN//AB 

b) Tính MN=?

 

Bài 2 : Cho hình thang ABCD : AD và BC không //. Gọi M là trung điểm AB : vẽ MH//AB (H thuộc BD); MK// BC (K thuộc AC) . Gọi O là giao điểm của đường thẳng qua H và vuông góc với MH và đường thẳng qua K và vuông góc với MK. Chứng minh O cách đều 2 đỉnh C và D .

 

Bài 3: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy F sao cho AF = AC/3; I là giao điểm AM và CD . Chứng minh :

a) CD=4 DI 

b) 3 đường AM;CD;BF đồng quy.

 

Bài 1 : Cho O nằm trong tam giác đều ABC cạnh a. Qua O vẽ các đường thẳng DE // BC (D thuộc AB ; E thuộc AC) MN// AC (Mthuộc BC ; N thuộc AB) PQ //AB (P thuộc AC; Q thuộc BC ) 
a) Chứng minh DEBC là hình thang cân và tam giác OMQ đều 
b) Vẽ OH vuông góc AD ; OI vuông góc BC ; OK vuông góc AC . Chứng minh AH+BI +CK = 1,5 a

Bài 2 Cho tam giác ABC ; O cách đều 3 cạnh . Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN =CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB . Chứng minh :
a)NE = MF 
b)Tam giác MON cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = ¼ BC. Chứng minh DN vuông góc DM .