nghiemthanhbach

$x^{3}+y^{3}=x^{2}-xy+y^{2}$

Cái này lâu rồi mà ^^

Mình hướng dẫn thôi nhé đang bận

Dùng casio nhẩm được 2 nghiệm là 0 và 1

Phương trình ở trên tương đương:

$x(\sqrt{3x-2})-x)+3(\sqrt{5x-1}-x-1))+(x^2-3x+2)\sqrt{3x+2}=0$

Đến đây bạn tự giải tiếp nghen

http://vndoc.com/tuy...n-toan/download

Chỗ này là trang mình đưa lên hay người ta đưa nhưng có trích bản quyền vậy

 

http://www.boxtailie...ai-trong-e.html

trang này lấy bản quyền luôn nè, như chữ boxmath luôn

 

Năm sau thi rồi hóng đề năm nay xem sao :/ lo quá

Cho x,y,z>0 thỏa $x+y+z=xy+yz+zx$. Chứng minh $\frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}\geq 27$

He he, nếu anh còn trẻ thì có thể cao lên

Hiện giờ anh hơn em 4 điểm

Năm lớp 5 em đo có 106, lên lớp 6 đo ra 114, lên lớp 7 đo ra 118 hy vọng vẫn tăng. Đến tuổi hơn thì hình như không tăng nữa

Thật sự thì mình không quan tâm IQ đâu, quan tâm là mình học đến đâu chứ IQ chả giải quyết được gì nhiều hiện tại đâu :c

Bài 1 :  Giả sử $max\begin{Bmatrix} \begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix};\begin{vmatrix} b-c \end{vmatrix};\begin{vmatrix} c-a \end{vmatrix} \end{Bmatrix}=\begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix}$ 

 

Từ đó ta giả sử $a=max\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix} ; b=min\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}$ 

 

Ta cần chứng minh :          $\sum ab + (a-b)\leq 1+\frac{1}{3}(\sum a)^{2}$

 

                                      $\frac{1}{6}((a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2})\geq \frac{1}{2}$ 

 

Thật vậy :   $\frac{1}{6}((a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2})\geq \frac{4}{3}\geq \frac{1}{2}$

 

Vậy ta có ĐPCM 

 

Bài 4 :  Dễ thấy f đơn ánh  

 

Thay $x\rightarrow 0$ ta được :   $f(-1)+f(0)=-1$ (1)

 

Thay $y\rightarrow 0$ ta được :   $f(xf(0)-1)+f(0)=-1$ (2)

 

Từ (1) và (2) ta được :  $f(0)=0$  nên $f(-1)=-1$

 

Thay $x\rightarrow 1$  và $y\rightarrow x$  ta được :  $f(f(x)-1)+f(x)=2x-1$  (*)

 

Thay $y\rightarrow 1$  ta được :   $f(x-1)+f(x)=2x-1$ (**) 

 

Từ (*) và (**) ta được :  $f(x-1)=f(f(x)-1)\Rightarrow f(x)=x$ 

 

Vậy $f(x)=x$ là nghiệm của PTH đã cho 

  

P/s : Bạn post lời giải 2 bài còn lại đi nhé !!!!Thanks  

Bạn cho mình hỏi khúc màu đỏ bạn tách làm sao vậy, mình đặt ẩn tách cũng ra nhưng mà là mò :| :c

Sau đây là đề thi chọn đội tuyển olympic 30/4 lớp 10 của trường chuyên Lê Hồng Phong TPHCM

p/s: anh nào giỏi soạn thảo gõ latex thì em nhờ gõ lại đề hộ em nhé

Cuộc thi olympic 30/4 đang đến gần và những ai thi chắc cũng đã ôn luyện rất nhiều cho kỳ thi lớn này

Sau đây là một số bài tập với đề sẽ được post từng ngày với đáp án ( nếu có) để ôn luyện

MÌnh không dự thi nên nếu ôn luyện ra đề không đủ khó thì mong mọi người thông cảm

Trước hết ta đến với đề dự tuyển của PTNK ( dự tuyển xong hình như cho thi olympic luôn thì phải )

Đề dự tuyển của trường PTNK lớp 10 quốc gia ( phù hợp )

Giải phương trình nghiệm nguyên

$2^x+3^y=5$

Em nghĩ là 20 ạ Vì đề cho là nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ mà.

À 7 em thôi, Nam 3 người, Nữ 4 người nhé, chẳng phải 20 đâu hehe

Câu 2:

Xét số em là 1 thì không được vì chỉ có thể là 1 nam hoặc 1 nữ => nam chiếm 0% hoặc 100% không thuộc khoảng như giả thuyết
Xét số em là 2 có 3TH, 2 nam hoặc 2 nữ hoặc 1 nam 1 nữ

1 nam 1 nữ => nam chiếm 50% thỏa

Vậy 2 là đáp số

Câu 3:

Ta có hệ phương trình

số ngựa = $\frac{10}{13}$ số gái

4. số ngựa + 2. số gái = 990 vì gái có 2 chân và ngựa thì 4 chân

Giải ra được số gái là 195 và số ngựa là 150, Vậy có 45 cô phải chờ

Câu 4:

Đặt a là số đơn vị phải trừ đi

a là nghiệm của pt: $\frac{23-a}{30-a}=\frac{57-a}{78-a}$ giải ra được $a=6$

Vậy trừ đi cho 6 là được

Câu 6:

2014=1.1.1.1.2014
        =1.1.2.19.53

        =1.1.1.38.53

        =1.1.1.106.19

        =1.1.1.2.1007

Cộng lại từng trường hợp ta có kết quả 8;94;1012;2018

Câu 7:

Gọi n là số ngày con mèo nó ăn 1 đống chuột đó , đặt chuột đen là black, chuột trắng là white

Tổng số chuột là $n(6black+4white)+60black+4white$

$\rightarrow 6n+60=3(4n+4)$ vì số chuột đen gấp 3 lần số chuột trắng

Vậy $n=8$

Vậy số chuột đen và trắng lần lượt là 108 đen và 36 trắng nên có 144 con

8) Ta sẽ có pt $(24-PM)^2+\frac{24^2}{2^2}=PM^2$
Giải ra PM=15 cm

9) gọi số người tính cả anh Bob ấy là n

Nếu ko tính anh Bob thì có n-1 người nên có $\frac{(n-1)(n-2)}{2}$ cái bắt tay

Gọi số lần bắt tay của anh BOb là k thì ta có k luôn bé hơn hoặc bằng n-1

Ta có n^2-3n-4026=-2k<0

Vậy $n \geq 64$

Với $n=64$ giải ra $k=61$ nhận

Xét $n \leq 63$ thì $k \leq 2014-\frac{(63-1)(63-2)}{2}=123$ Vậy đây tỉ lệ , n càng giảm thì k càng tăng

Vậy Bob đã thực hiện 61 cái bắt tay

12) Bạn ấy giải rồi

vậy là đc 9 bài rồi để mình nghĩ tiếp

1000 points là sao?

Ai Ai cũng 0 points mà ))

$\sqrt{x\pm \sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2-y}}{2}}\pm \sqrt{\frac{x-\sqrt{x^2-y}}{2}}$

$G=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}=\sqrt{\frac{a+b+c+\sqrt{(a+b+c)^2-4ac-4bc}}{2}}+\sqrt{\frac{a+b+c-\sqrt{(a+b+c)^2-4ac-4bc}}{2}}+\sqrt{\frac{a+b+c+\sqrt{(a+b+c)^2-4ac-4bc}}{2}}-\sqrt{\frac{a+b+c-\sqrt{(a+b+c)^2-4ac-4bc}}{2}}=\sqrt{2[a+b+c+\sqrt{(a+b-c)^2}]}=\sqrt{2(a+b+c+|a+b-c)}=\begin{bmatrix} 2\sqrt{a+b}\\ 2\sqrt{c} \end{bmatrix}$