duongluan1998

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn $2x+3y \leq 7$

Tìm min của biểu thức 

$2xy + y + \sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Giải phương trình lượng giác

$3-2sin^{2}x=sin2x(1+cosx)$

Giải phương trình lượng giác sau : 

$\frac{sin^3 x -cos ^3 x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cos x}}=2cos2x$

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Giải phương trình: 

$\sqrt{2}\cos\left( \frac{x}{5}+\frac{\pi }{12}\right)+\sqrt{6}\sin\left( \frac{x}{5}+\frac{\pi }{12}\right) =2\sin\left( \frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right) +2\sin\left( \frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)$

____

Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề em nhé!

cho a,b,c là các số thực dương

CMR 

$\sum \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+2b+3c=4

Chứng minh

$(2a^{2}+bc)(2b^{2}+ac)(2c^{2}+ab)\leq 32$

CMR 

$(a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ac)(c^{2}+ac+ab)\geq (ab+ac+bc)^{3}$ với a,b,c không âm

cho a+b+c=2 và $a,b,c\geq 0$

CMR 

$a^{3}(b^{2}+c^{2})+b^{3}(a^{2}+c^{2})+c^{3}(a^{2}+b^{2})\leq 2$

Nhưng mà cô si luôn luôn áp dụng đc cho 2 số dương mà. Làm gì phức tạp thế? Đợi mình thử hỏi 1 người xem

Số Phức thì không xài BĐT Cauchy được nha bạn 

Cho số phức z khác 0 thỏa mãn $\left| {{z^3} + \frac{1}{{{z^3}}}} \right| \le 2$
CMR:$\left| {z + \frac{1}{z}} \right| \le 2$

$\left | (z^{3}+\frac{1}{z^{3}}) \right |=\left | (z+\frac{1}{z})^{3}-3(z+\frac{1}{z}) \right |\leq 2$

Đặt t =$z+\frac{1}{z}$

Ta có 

$\left | t^{3}-3t \right |\leq 2$

Do t là số phức có dạng x+yi

nên ta có theo ycbt 

$(x^{3}-3xy^{2}-3x)^{2}+(3x^{2}y-y^{3}-3y)^{2}\leq 4\Leftrightarrow x^{6}+9x^{2}y^{4}+9x^{2}-6x^{4}+18x^{2}y^{2}-6x^{4}y^{2}+9x^{4}y^{2}+y^{6}+9y^{2}-6x^{2}y^{4}+6y^{4}-18x^{2}y^{2}=x^{6}+y^{6}+3x^{2}y^{4}+3x^{4}y^{2}+9x^{2}+9y^{2}-6x^{4}+6y^{4}\leq 4$

Ta cần CMR

$x^{2}+y^{2}\leq x^{6}+y^{6}+3x^{2}y^{4}+3x^{4}y^{2}+9x^{2}+9y^{2}-6x^{4}+6y^{4}\leq 4\Leftrightarrow 6x^{4}\leq x^{6}+y^{6}+3x^{2}y^{4}+3x^{4}y^{2}+8x^{2}+8y^{2}+6y^{4}$

Tới đây nghĩ là chắc chứng minh được

Hơ hơ   tại sao đề sửa rồi mà mình vẫn k tìm đc dấu $=$ xảy ra khi nào?

Mình sai   hay đề sai tiếp ?

a=b=c=0 kìa )

Không biết bài này thì dấu $=$ xảy ra khi nào, như thế nào  chứ em nghĩ hình như đề bài sai rồi

Xin lỗi

Đã sửa lại đề

Cho a,b,c>0

CMR

$\frac{19(a^{2}+b^{2}+c^{2})+6(ab+ac+bc)}{a+b+c}\geq 36$ với 

Với $a^{3}+b^{3}+c^{3}+abc=12$

Cho a,b,c là số thực không âm

CMR

$(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc)(ab+ac+bc)^{2}$

Chứng minh 

$a^{a}b^{b}+3ab\leq 4$ với $a+b=2$ và $a,b$ không âm