VodichIMO

Giải hệ phương trình:

    $xy^{2}(\sqrt{x^2+1}+1)=3(\sqrt{y^2+9}+y)$

và

   $(3x-1)\sqrt{x^2y+xy-5}+3x^3y=4x^3+7x$

Cho $a,b,c\geq 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}$ 

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết rằng:

$2cosAsinBsinC+\frac{11}{4}=cosA+\sqrt{3}(sinB+sinC)$

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, trung tuyến $BM$ và phân giác $AD$ đồng quy tại một điểm. Tìm hệ thức liên hệ giữa $3$ cạnh của tam giác đó.

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S$=$\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$