phancuong123

hay

Thêm 1 tuyển tập tài liệu về BĐT chung chung của anh Võ Quốc Bá Cẩn.

hoanglanhuong.pdf

qua hay. tren ca tuyet voi.

Tuyển tập các BĐT đề nghị cho "Crux Mathamaticorum" của tạp chí Toán Crux.

Một lưu ý là tài liệu này viết bằng tiếng Anh.

inequalities_proposed_in_crux_mathematicorum.pdf

P.s:Có ai có hứng thú trong việc tạo ra 1 file lời giải cho Tuyển tập trên không,vì trong file ở trên phải nói là có rất,rất nhiều câu BĐT (chắc khoảng hơn 13000 bài) nên nếu có file tổng hợp lời giải thì rất tốt.Các bạn down xong cho ý kiến nhé.

qua hay. thanh kiu

Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực dương thỏa $xyz=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{x^2}{x+y+y^3z}+\dfrac{y^2}{y+z+z^3x}+\dfrac{z^2}{z+x+x^3y}\geq1$$

VT$\Leftrightarrow \sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}$

Ta có đẳng thức sau:

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{a^2+ac+c^2}$

$\Rightarrow 2VT=\sum \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}=\sum \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\geq \sum \frac{1}{3}(x+y)=\frac{2}{3}(x+y+z)\geq \frac{2}{3}(3\sqrt[3]{xyz})=2 \Rightarrow VT\geq 1$

Bạn đến cách hiệu sách gần trường chuyên đó, mình nghĩ là có
___
NLT

có kô ban. minh chi co dac san so 4 vs 3 ths