phancuong123

Cho x,y,z$\geqslant 0$, a^2+b^2+c^2+abc=4 Chứng Minh

x+y+z+$\frac{1}{4}min\left \{ \left ( a-b \right )^2,\left ( b-c \right )^2 ,\left ( c-a \right )^2 \right \}\leq 3$

Chứng minh bằng cách chuẩn hoá(1-11) nhé m.n!

1,chứng minh rằng vs a,b,c>0, ta có:

$(a^2+b^2+c^2)^3\leq 3(a^3+b^3+c^3)^2$

2, chứng minh rằng vs a,b,c,d không âm, ta có:

$(ac+bd)^3\leq 2(a^3+b^3)(c^3+d^3)$

3, chứng minh rằng vs a,b,c,d>0. ta có:

$\frac{a^3}{d}+\frac{b^3}{c}\geq \sqrt{\frac{(a^2+b^2)^3}{c^2+d^2}}$

4, chứng minh rằng vs a,b,c>0. ta có:

$\sum \frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8$

5, chứng minh rằng vs a,b,c>0. ta có:

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}(a+b+c)}$

6, chứng minh rằng vs a,b,c,x,y,z>0. ta có:

$ax+by+cz+2\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)}\leq (a+b+c)(x+y+z)$

7, chứng minh rằng vs x,y,z tuỳ ý. ta có:

$2(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq 4xyz+(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}$

8. Cho a,b,c>0 thoã mãn

$7(a^2+b^2+c^2)=11(ab+bc+ca)$

Chứng minh:

$\frac{51}{28}\leq \sum \frac{a}{b+c}\leq 2$

9,chứng minh rằng vs a,b,c>0. ta có:

$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\geq 1$

10,chứng minh rằng vs x,y,z tuỳ ý. ta có:

$3(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)\geq (x+y+z)^2(xy+yz+zx)^2$

11,chứng minh rằng vs a,b,c không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 thì ta có:

$\sum \sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}\geq 15$

12,(sử dụng đirichle) Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)+(c+\frac{1}{a}-1)(b+\frac{1}{c}-1)+(a+\frac{1}{b}-1)(c+\frac{1}{a}-1)\geq 3$

Có bao nhieu số co 4 chư sô khac nhau:

a, $\vdots 3$

b, tông hai chu sô đau< tong 2 chu sô cuôi

chung minh mọi sô nguyen duong n, n$\geq$1 đều có thể viet dc duoi dang 4x + 5y=n( x, y$\in$ N)

cho a,b,c,d$\geq$0, a+b+c+d=4. cm:

$(1+a^4)(1+b^4)(1+c^4)(1+d^4)\geqslant (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)(1+d^3)$