Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


augustin louis cauchy

Đăng ký: 27-08-2013
Offline Đăng nhập: 02-01-2014 - 15:51
*****

#459283 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh tỉnh Bến Tre 2013-2014

Gửi bởi augustin louis cauchy trong 22-10-2013 - 20:18

Câu 2b/ Mỗi chữ số 1 2 3 4 5 6 đều xuất hiện ở hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị 5! lần nên tổng tất cả các số đó là $\left ( 1+2+3+4+5+6 \right ). 5!.\left ( 10^{6} + 10^{5} + 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 +1\right )=2799999720$




#457400 Chứng minh rằng $ord_{m}a=m-1\Leftrightarrow m\in...

Gửi bởi augustin louis cauchy trong 13-10-2013 - 11:07

Khi a và m là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì số nguyên dương $x$ nhỏ nhất sao cho $a^{x}\equiv 1$ (mod m) gọi là bậc của a mod m và ký hiệu là $ord_{m}a$




#453146 Đề thi chọn đội tuyển toán trường PTNK năm 2013-2014

Gửi bởi augustin louis cauchy trong 26-09-2013 - 16:42

Bài 4:

Tam giác $PBM$ cân tại $P$ 

$\Rightarrow \widehat{PBM}=\widehat{PMB}$

$\Rightarrow 2\widehat{ABC}-\widehat{MBC}= \widehat{ACB}+\widehat{MBC}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=2\widehat{MBC}$

$\Rightarrow$ $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{BC}{BA}=\frac{BC}{AC}$

Lại có $CN$ là phân giác ngoài của $\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \frac{NA}{NB}=\frac{CA}{CB}$

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ $\left ( I cố định \right )$ $\Rightarrow \frac{IB}{IC}=1$ 

Xét tam giác $ABC$ với $I$ thuộc $BC$ , $M$ thuộc $AC$ và $N$ thuộc $AB$ thì

$\frac{IB}{IC}. \frac{MC}{MA}. \frac{NA}{NB}=1.\frac{BC}{AC}.\frac{AC}{BC}=1 \Rightarrow M , N , I$ thẳng hàng

Vậy $MN$ luôn đi qua 1 điểm cố định.




#453142 Topic ôn thi HSG lớp 10 Đồng Bằng Bắc Bộ và Olympic 30-4

Gửi bởi augustin louis cauchy trong 26-09-2013 - 16:17

Cho tam giác ABC với a,b,c là độ dài 3 cạnh; r và R lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.

CMR $\left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\leqslant 8R\left ( R-2r \right )$