chieckhantiennu

Cho $(S): x^2+y^2+(z-3)^2=8$. $A(4;4;3); B(1;1;1)$. Gọi (C) là tập hợp các điểm M thuộc (S) để $|MA-2MB| min$.

Biết (C) là 1 đường tròn bán kính R.Tìm R.

cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$.

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  biểu thức

$A=\frac{3a^{2}+3b^{2}+14ab}{1+2ab+2b^{2}}$

Trong không gian cho một hình cầu (S) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO=2R. Từ S kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn $(C_1)$. Trên mặt phẳng (P) chứa đường tròn $(c_1)$ ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu (S). Gọi (N) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn $(C_2)$ gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu (S). Biết rằng hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ luôn có cùng bán kính. Tính theo R bán kính R' của đường tròn cố định mà E đi động trên đó.

1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh $SC$. Đặt $\dfrac{MC}{MS}=k$. Mặt phẳng qua A,M song song với $BD$ cắt $SB,SD$ thứ tự tại $N,P$. Thể tích khối chóp $C.APMN$ lớn nhất khi k=?

Bài 2. Trong mặt phẳng (P) cho $XYZ$ cố định. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm X và về hai phía của (P) ta lấy hai điểm $A,B$ thay đổi sao cho hai mặt phẳng $(AYZ), (BYZ)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B phải thỏa mãn điều kiện nào để thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. 

Em làm cách này:

1,2,3,..,20.

Ta tính số cách chọn 3 số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp

TH1: chỉ có 2 số tự nhiên liên tiếp có số cách là: $2.17+17.16$ ( Đối với hai cặp số (1,2) và (19,20) có 17 cách chọn số tự nhiên còn lại còn các cặp còn lại có 16 cách chọn số tự nhiên còn lại) 

TH2: có 3 số tự nhiên liên tiếp có 18 cách.

Vậy: $P=1-\dfrac{2.17+17.16+18}{C_{20}^3}=\dfrac{68}{95}$

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $\widehat{BAC}=90^o, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. BCC'B' là hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm CC' và B'C'. Tính d(AB;MN)

1.Cho tam giác ABC có $tan \frac{A}{2}, tan \frac{B}{2},tan \frac{C}{2}$ lập thành một cấp số cộng và $cos B(sinA+sinC)=sinBcos(A-C)$

Chứng minh R=r.

2. Tính các góc của tam giác ABC biết: 

$\left\{\begin{matrix}sin^2B+sin^2C=(1-cosA)^2 & \\ sin 2B+sin 2C=cos(A-B)+cos C & \end{matrix}\right.$

cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. $\widehat{ACB}=30^o$. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết (SBC) tạo với mặt đáy một góc 45 độ. 

a. Tính góc giữa (SAC) và (SBC)

b. Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa SM và (SBC)

Câu 5. Ta có: $2a^2+\dfrac{b^2}{2} \ge 2ab$

$3a^2+\dfrac{c^2}{3} \ge 2ac$

$\dfrac{b^2}{2}+\dfrac{2c^2}{3} \ge bc$

Từ đó: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge \dfrac{1}{2}(c^2-3a^2)$

$\Rightarrow P \le 3\sqrt[3]{\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{3}}-2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{3}}$

Đặt $\sqrt[6]{\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{3}}=t$ 

Ta có $P \le 3t^2-2t^3$ 

mặt khác $t^3+t^3+1 \ge 2t^2 \Rightarrow P \le 1$

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Qua O kẻ đường thẳng cắt AD, BC thứ tự tại E,F.  Qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt AB tại M. Qua M kẻ MH vuông góc EF tại H. 

Chứng minh: MH là  phân giác của góc AHB. 

Dùng kiến thức lớp 8 để chứng minh. 

cho các số thực x,y thỏa mãn $x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=1$

Tìm min, max: $A=x^3+\dfrac{y^3}{3}-3(x+y)$

Tìm giới hạn của:

$A=\lim_{x\rightarrow 0}x.sin[\dfrac{3\pi(x^2+1))}{x}]$

Tính số hạng tổng quát của các dãy số: 

a. $\left\{\begin{matrix}u_1=1 & \\ u_{n+1}=\dfrac{u_1}{1}+\dfrac{u_2}{2}+..+\dfrac{u_n}{n}& \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}u_1=1 & \\ u_{n+1}=1+u_1.u_2...u_n & \end{matrix}\right.$

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M song song với AB,AC,AD  lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tại $B_1,C_1,D_1$. Chứng minh rằng AM  đi qua trọng tâm tam giác $B_1C_1D_1$.