Rikikudo1102

Giải pt 

$x^2+(3-x)\sqrt{2x-1}=x(3\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x-2})$

Cho a,b thỏa hệ: $\left\{\begin{matrix} a^3+2b^2-4b+3=0 & & \\ a^2+a^2b^2-2b=0 & & \end{matrix}\right.$

tính $a^2+b^2$

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức 

$P=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}$

Giải phương trình

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

1/ Tính $B=\frac{sin2x-2sinx}{sin2x+2sinx}+tan^2\frac{x}{2}$

2/ Tính $A=\frac{2sin2^0+4sin4^0+....+178sin178^0+180sin180^0}{cot1^0}$

3/ Cho $tanx-2cotx=-1$.Tính $C=tan^2x-cot^2x$

4/ CMR: $4(cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x)=3sin4x$

Cho $x,y,z\geq 0$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

Chứng minh: $\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\leq 1$

ghpt:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37\\ \sqrt{y^2-12}+10\sqrt{y}=x\sqrt{x^2y-5y}+10\end{matrix}\right.$

Cho a,b khác 0. Tìm GTLN của biểu thức 

$M=\frac{7(a+b)^2-9(a-b)^2}{2014(a^2+b^2)}$

Tìm GTNN của $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

Cho $A=x(99+\sqrt{101-x^2})$

chứng minh $-1000\leq A \leq 1000$

Cho $x^2+y^2=4$, chứng minh

$\frac{xy}{x+y+2}\leq \sqrt{2}-1$

Cho $A=2x+\sqrt{5-x^2}$ ($-\sqrt{5}\leq x \leq \sqrt{5}$)

chứng minh $A\geq -2\sqrt{5}$   

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác, chứng minh

$B=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq3$

Cho 3 số thực $a,b,c$  thoả mãn $ab+bc+ac=1$ và $a^2+b^2+c^2=2$. Chứng minh $0<a+b+c<4$

1) chứng minh rằng nếu tích 1 nghiệm của pt $x^2+ax+1=0$ với một nghiệm nào đó của pt $x^2+bx+1=0$ thì  $\frac{4}{a^2b^2}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=2$.

2) Tìm $m$ để 2 phương trình $x^2+3x+2m=0$ và $x^2+6x+5m=0$ có nghiệm xen kẻ nhau.

3) Cho $f_{(x)}=x^2+2(m+2)x+6m+1$. Đặt x=t+2, tính f(x) theo t , từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm lớn hơn 2.