nguyenvantrang2009

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

 

 

Rất đồng ý về lượng kiến thức mà tác giả đã nêu. Nhưng bản thân tôi là 1 giáo viên THPT tôi nhận thấy chương trình Toán chúng ta quá tải là vì thời lượng tiết dành cho môn Toán quá ít điển hình ở lớp chương trình chuẩn: lớp 10 là 3 tiết/ tuần, lớp 11 và 12 là 3,5 tiết/ tuần . Còn chương trình nâng cao là 4 tiết / tuần cho cả 3 khối. số tiết này chẳng đủ để giáo viên dạy đảm bảo nội dung kiến thức được. Lúc chương thay SGK mới (từ năm 2008 về trước) , số tiết Toán là 5 tiết / tuần. Lúc đó chưa có phần Số Phức và thống kê nhiều mà lại 5 tiết - SGK hiện tại thêm kiến thức mà giảm thời gian thì làm sao không quá tải được. Quá tải ở đây là học sinh chúng ta học quá nhiều môn ( hiện nay là 13 môn) mà môn nào kiến thức cũng nhiều.

ĐK :$xy \neq 0$

Xét hàm $f(t)=t-\frac{1}{t^3}$  ,$t\neq 0$

              $f'(t)=1+3t^{-4}>0$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến với mọi $t\neq 0$

Nên pt (1) $\Leftrightarrow x=y$

Do vậy $(2)\Leftrightarrow -3y.(y+4)=-36\Leftrightarrow y=2 \vee y=-6$

Vậy $S={(2;2);(-6;-6)}$

Tập $(-\infty;0) (0;+\infty)$ không liên tục - dùng hàm số đồng biến hình như không ổn. 

 

 

Đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014

Bài 1: Giải hệ phương trình

$$\left\{ \begin{matrix} 8{{x}^{3}}+2y=\sqrt{y+5x+2}  \\  \left( 3x+\sqrt{1+9{{x}^{2}}} \right)\left( y+\sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)=1  \\ \end{matrix} \right.$$ .

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $abc=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$P=\frac{bc}{{{a}^{2}}b+{{a}^{2}}c}+\frac{ca}{{{b}^{2}}c+{{b}^{2}}a}+\frac{ab}{{{c}^{2}}a+{{c}^{2}}b}$$

 

Bài 3:

1) Cho hai đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ và $\left( {{O}_{2}} \right)$ lần lượt có bán kính là ${{R}_{1}},{{R}_{2}}\left( {{R}_{1}}<{{R}_{2}} \right)$ tiếp xúc trong tại $A$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( {{O}_{1}} \right)$ ($M$ khác $A$), tiếp tuyến của $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại $M$ cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$ tại $B$ và $C$. Gọi $M'$ ($M'$ khác $A$) là giao điểm của $AM$ với $\left( {{O}_{2}} \right)$.

a) Chứng minh $AM’$ là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$ .

b) Tìm quỹ tích tâm $I$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

 

2)  Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ và đường kính $AB$, trên đoạn $IB$ lấy điểm $C$ ($C$ khác $I$ và $B$). Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại $C$ và $H$ là điểm thay đổi trên $(d)$. Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn $\left( C\right)$ tại điểm $D$ và đường tròn $BH$ cắt đường tròn $\left( C\right)$ tại $E$. Chứng minh đường thẳng $DE$ luôn đi qua điểm cố định.

 

Bài 4: Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right),n=1,2,3,...$ xác định bởi

$$\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=1 \\ {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}\left( {{x}_{n}}+1 \right)\left( {{x}_{n}}+2 \right)\left( {{x}_{n}}+3 \right)+1}\end{matrix} \right.,n=1,2,3,...$$

a) Chứng minh : $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=+\infty $

b) Tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{x}_{k}}+2}}$

 

Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ sao cho

$$f\left( x \right)+f\left( {{x}^{4}} \right)=4026+x+{{x}^{4}}$$ .

Bài hình trong đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014

1) Cho hai đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ và $\left( {{O}_{2}} \right)$ lần lượt có bán kính là ${{R}_{1}},{{R}_{2}}\left( {{R}_{1}}<{{R}_{2}} \right)$ tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên $\left( {{O}_{1}} \right)$(M khác A), tiếp tuyến của $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại M cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$tại B và C. Gọi $M'$ ($M'$ khác A) là giao điểm của AM với $\left( {{O}_{2}} \right)$.

a) Chứng minh AM’ là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$ .

b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2)  Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm I và đường kính AB, trên đoạn IB lấy điểm C (C khác I và B). Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại C và H là điểm thay đổi trên (d). Đường thẳng AH cắt đường tròn$\left( C \right)$  tại điểm D và đường tròn BH cắt đường tròn $\left( C \right)$ tại $E$. Chứng minh đường thẳng $DE$ luôn đi qua điểm cố định.

Bài dãy số trong đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng 2013 – 2014

Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right),n=1,2,3,...$ xác định bởi

$x_1=1  $

$ {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}\left( {{x}_{n}}+1 \right)\left( {{x}_{n}}+2 \right)\left( {{x}_{n}}+3 \right)+1}  $

$n=1,2,3,...$

a. Chứng minh : $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=+\infty $

b. Tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{x}_{k}}+2}}$

Bài 1: gpt $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Bài 2: gpt $\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^{2}+x+5$

Bài 1 đã có ở đây

http://diendantoanho...21x-3sqrt5-2x0/

 

Bài 2 thì liên hợp

Gpt $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Dùng hàm số thôi.

$x(4x^2+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}+x=(3-x)\sqrt{5-2x}$

  $\Leftrightarrow 8{{x}^{3}}+2x=(6-2x)\sqrt{5-2x} $

$ \Leftrightarrow 8{{x}^{3}}+2x=(5-2x+1)\sqrt{5-2x} $

  $\Leftrightarrow {{\left( 2x \right)}^{3}}+2x={{\left( \sqrt{5-2x} \right)}^{3}}+\sqrt{5-2x} $

$ \Leftrightarrow f\left( 2x \right)=f\left( \sqrt{5-2x} \right) $

Với hàm số $f\left( t \right)={{t}^{3}}+t$ , đồng biến thế là xong

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ sao cho $f\left( x \right)+f\left( {{x}^{4}} \right)=4026+x+{{x}^{4}}$ 

Bài phương trình hàm đề chọn đội tuyển HSG Lâm Đồng  2013 - 2014.