thuan192

Còn khoảng 7 tháng nữa là tới kỳ thi THPT quốc gia. Thời gian không còn dài nữa, đây là khoảng thời gian thích hợp nhất để bắt đầu ôn luyện. Hôm nay mình lập topic này để các bạn cùng thảo luận các bài toán hình học tòa độ phẳng để chuẩn bị cho kỳ thi. Đây là một câu khó trong đề thi môn Toán, vì vậy chúng ta sẽ cần luyện tập nhiều.

 * Ghi chú: Các bài toán và lời giải cần được gõ bằng công thức toán học và lời giải cần phải nói một cách rõ ràng nhất không nên chỉ nêu hướng giải.

           - Khi đăng bài cần ghi rõ số thứ tự bài

   Mình xin mở đầu:

Bài 1: Trong mật phẳng tòa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left ( C \right ): \left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}=1$. Chứng minh rằng từ điểm $M$ bất kỳ trên đường thẳng $d:x-y+3=0$ luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn $(C)$. Gọi hai tiếp điểm là $A,B$. Tìm tòa độ điểm $M$ để khoảng cách từ $J\left ( 1;1 \right )$ đến đường thẳng $AB$ bằng $\frac{3}{2}$.

Bài 2: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ , đỉnh $B$ thược đường thẳng $d:x+y+2=0$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ xuống đường chéo $AC$. Biết $M\left ( -1;3 \right );K\left ( 2;3 \right )$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $CD$. Tìm tòa độ đỉnh $C$

Cho $K$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Các tiếp điểm trên $CA,CB$ lần lượt là $E,F$. Gọi $B_{1},C_{1}$ theo thứ tự là trung điểm $AC,AB$.

1. Chứng minh $B_{1}C_{1}$, $EF$, $BK$ đồng quy.

2. Đường thẳng $C_{1}K$ cắt đường thẳng $AC$ tại $B_{2}$, đường thẳng $B_{1}K$ cắt đường thẳng $AB$ tại $C_{2}$. Giả sử diện tích tam giác $ABC$ bằng diện tích tam giác $AB_{2}C_{2}$. Tính góc $BAC$

Tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn $f\left ( mf\left ( n \right ) \right )=n+f\left ( 2014m \right ),\forall m,n\in N^{*}$

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là giao điểm hai đường chéo. Từ $I$ kẽ lần lượt các đường vuông góc với $AB,BC,CD,DA$ tại $M,N,P,Q$. Đặt $S_{1}=S_{AMQ};S_{2}=S_{BMN};S_{3}=S_{CNP};S_{4}=S_{DPQ}$. Chứng minh rằng:

$IC^{2}.S_{1}+ID^{2}.S_{2}+IA^{2}.S_{3}+IB^{2}.S_{4}\leq R^{2}.\left ( S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} \right )$