yeumontoan

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

$f'(x)=\frac{6x^2+6x-15}{(x^2+3x+4)^2}$

$f''(x)=\frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}$

$f''(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}=0$

giải pt trên ta được các giá trị x thuộc ${2,6607;-1,2101;-2,9507}$ $\Leftrightarrow$ các giá trị y tương ứng ${1,0051;4,3231;5,8148}$

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

giả sử $f(x)=g(x).h(x)+q(x)$ với $g(X), h(x), q(x)$ lần lượt là đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư.

nếu $x_0$ là một nghiệm của $g(x)$ thì $f(x_0) =q(x_0)$

từ đó ta được 

$\left\{\begin{matrix} 16^3a+16^2b+16c=31945\\ 7^3a+7^2b+7c=\frac{48223}{16} \\ 3^3a+3^2b+3c=\frac{4731}{16} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=7, b= 13, c= \frac{-55}{16}$

vậy $f(x)=7x^3+13x^2-\frac{55}{16}-2007$

Giải phương trình: $9^{x-2}-(13-x).3^{x-1}+22-2x=0$ (1)

$(1)\Leftrightarrow \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}=x$

xét các hàm số $y = f(x)= \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}$

và $y = g(x)=x$

đặt $t=3^{x-2},t> 0$ ta được $f(t)=\frac{t^2-39t+22}{2-3t}$ $\Rightarrow f'(t)=\frac{-3t^2+4t-12}{(2-3t)^2}< 0,\forall t> 0$ 

$\Rightarrow$ $y=f(x)$ nghịch biến với mọi x thuộc R.

ngoài ra hàm số $y = g(x)=x$ đồng biến trên R

$\Rightarrow$ pt $F(x)=g(x)$ có tối đa 1 nghiệm.

tới đây bạn tự nhẩm nghiệm nhé^^

$log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)=3x$ (1)

điều kiện: $x>\frac{-1}{6}$

(1) $\Leftrightarrow log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)-3x=0$

xét hàm số: $y=f(x)=log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)-3x$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{2}{(2x+1).ln3}+\frac{4}{(4x+1).ln5}+\frac{6}{(6x+1).ln7}$

$f''(x)=-\frac{4}{(2x+1)^2.ln3}-\frac{16}{(4x+1)^2.ln5}-\frac{36}{(6x+1)^2.ln7}< 0 ,\forall x\epsilon (\frac{-1}{6};+\infty )$

$\Rightarrow$ pt (1) có tối đa 2 nghiệm.

nhận thấy f(0)=f(1)=0.

vậy pt có nghiệm S={0;1)