ntsondn98

Đk: $ -1\leq x\leq 1 $

Đặt $ x^2 = a $

Xét a= 0 không phải là nghiệm nên $ a\neq 0 $

Chia 2 vế cho $ \sqrt{a}$ 

Ta có bđt AM-GM

$ (1-a)+ \frac{1}{4}\geq \sqrt{1-a} $

Đến đây bạn sử dụng thêm 1 lần bđt AM-GM rồi cộng lại ta được 

$ x=\frac{2}{\sqrt{5}}$

bài này áp dụng bđt AM-GM

Anh/chị nào biết thêm sách nào hay nữa không ạ??? Nếu biết thì cho em xin

Anh/chị ơi sao em xem không được????

Bài 1.Gọi $T$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Ta sẽ chứng minh $\angle QLK = \angle KMP  \Rightarrow \angle CLK = \angle TBA$ (phụ nhau)

Hay ta sẽ chứng minh 2 tam giác $TAB$ và $CKL$ đồng dạng.

Thật vậy,

   $\frac {CL}{AD}= \frac{QC}{QA} ; \frac{CK}{BE} = \frac{NC}{NB}$ 

 $\Rightarrow \frac {CL}{CK} = \frac {AD.QC.NB} {BE.NC.QA}$

Ta lại có :

  $BI = \frac {BM^2}{BE};\frac {BT}{BI}= \frac {BR}{BM} \Rightarrow BT= \frac {BM.BR}{BE} =\frac {BN.QC}{BE}$

 Tương tự ta cũng có $AT= \frac {AP.AR}{AD} = \frac {AQ.CN}{AD} $

 Suy ra: $ \frac {BT}{AT} = \frac {BN.QC.AD} {BE.AQ.CN} = \frac{CL}{CK}$

Mặt khác hai cặp cạnh $\left ( TB,CK \right );\left ( TA;CL \right )$ song song nên $\angle LCK =\angle BTA $

Do đo 2 tam giác $CLK$ và $TBA$ đồng dạng. Ta có đpcm.