ntsondn98

Đk: $ -1\leq x\leq 1 $

Đặt $ x^2 = a $

Xét a= 0 không phải là nghiệm nên $ a\neq 0 $

Chia 2 vế cho $ \sqrt{a}$ 

Ta có bđt AM-GM

$ (1-a)+ \frac{1}{4}\geq \sqrt{1-a} $

Đến đây bạn sử dụng thêm 1 lần bđt AM-GM rồi cộng lại ta được 

$ x=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Bài này chỉ việc bình phương 2 vế rồi đặt $ \sqrt{8-2x^{2}}=t $

Đưa về pt bậc 2 theo t ta được

$ t=\frac{x}{2} $

Hoặc $ t=\frac{-8-x}{2} $

=>$ x=\frac{4\sqrt{2}}{3} $

a. $ 2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1} $ (*)
Đặt $a=\sqrt{x+1}$ và $ b=\sqrt{x^{2}-x+1} $
(*)<=> $2(a^{2}+b^{2})=5ab$
$<=>x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$
 

$2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

$<=>4x^{2}-12x-2=2\sqrt{4x+5}$

$<=>(4x^{2}-8x-4)=(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1)$
$<=>4(x-1)^{2}=(\sqrt{4x+5}+1)^{2}$

$<=> x=2+\sqrt{3}$ hoặc $x=1-\sqrt{2}$

Đặt $a=\sqrt[3]{x^{2}-1}$ và $b=\sqrt{x^{3}-2}$

pt thành $a+\frac{b^{2}+2}{a^{3}+1}=b$

quy đồng rồi phân tích ta được a-b+3=0 <=> x=3

$5sinx-2=3(1-sinx)tan^{2}x$

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

1+3tanx=2sin2x

<=>$1+3\frac{sinx}{cosx}=4sinxcosx$ (1)

dk $x\neq \frac{\Pi }{2}+k\Pi$

(1)<=>$cosx+3sinx-4sinxcos^{2}x=0$

<=>$cosx(sin^{2}+cos^{2}x)+3sinx(sin^{2}x+cos^{2}x)-4sinxcos^{2}x=0$

<=>$sin^{2}xcosx+cos^{3}x+3sin^{3}x+3sinxcos^{2}x-4sinxcos^{2}x=0$

<=>$3sin^{3}x+sin^{2}xcosx-sinxcos^{2}x+cos^{3}x=0$

<=>$3tan^{3}x+tan^{2}x-tanx+1=0$

<=>tanx=-1

<=>$x=\frac{-\Pi }{4}+k\Pi$