truongnhatlevan

Tìm $f:(-1;1)\rightarrow (-1;1)$ liên tục thỏa mãn: $f(x)=f(\frac{2x}{x^2+1});\forall x\in (-1;1)$

Cho $x\geq a\geq b>y\geq z>c>0 $ thoả mãn các điều kiện sau:
1.$x^{2}+y^{2}\geq a^{2}+b^{2}$
2.$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Chứng minh rằng: $x+y\geq a+b$

Cho tam giác ABC.Dựng hình bình hành AMPN sao cho $M \in AB,P \in BC,N \in CA$.Gọi giao điểm của BN và CM là Q.Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho tam giác ABC ($AB\neq AC$) nội tiếp trong đường tròn tâm O và ngoại tiếp quanh đường tròn tâm I.Đường tròn tâm (I) tiếp xúc với BC tại D.Gỉa sử rằng $OI \bot AD$,chứng minh rằng góc BAC bằng 60 độ.