Tìm kiếm
Nam
\iff (x-1)(x^2-3x+2y^2-2y+5)=0\\
\iff x=1. \]
- leduylinh1998 và chardhdmovies thích
TranLeQuyen
#520324 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...
Gửi bởi
trong 19-08-2014 - 12:32
\[ x^3+2x^2y-5-2(2x^2+xy+y^2=4x+y)=0\\
\iff (x-1)(x^2-3x+2y^2-2y+5)=0\\
\iff x=1. \]
\iff (x-1)(x^2-3x+2y^2-2y+5)=0\\
\iff x=1. \]
#518976 giải bpt $\frac{2x^4+2x^2}{\sqrt{x+1...
Gửi bởi
trong 11-08-2014 - 16:24
Chỉ cần giải pt
\[ \dfrac{2(x^4+x^2)}{\sqrt{x+1}}+(x+2)\sqrt{x+1}=x^3+2x^2+5x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x+1} $, pt tương đương
\[ 2(x^4+x^2)+(x+2)y^2-(x^3+2x^2+5x)y=0\iff (y-2x)[(x+2)y-x^3-x]=0. \]
Để giải pt $ (x+2)y-x^3-x=0 $, viết nó như sau
\[ x^3+x-(x+2)y-y(y^2-x-1)=0\iff x^3-y^3+x-y=0. \]
\[ \dfrac{2(x^4+x^2)}{\sqrt{x+1}}+(x+2)\sqrt{x+1}=x^3+2x^2+5x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x+1} $, pt tương đương
\[ 2(x^4+x^2)+(x+2)y^2-(x^3+2x^2+5x)y=0\iff (y-2x)[(x+2)y-x^3-x]=0. \]
Để giải pt $ (x+2)y-x^3-x=0 $, viết nó như sau
\[ x^3+x-(x+2)y-y(y^2-x-1)=0\iff x^3-y^3+x-y=0. \]
- phata1pvd và chardhdmovies thích
#518958 giải pt $\sqrt{x^2-3x+3}=\frac{3x^3-4x^2+4x+3...
Gửi bởi
trong 11-08-2014 - 14:41
Bài 2.
Pt tương đương
\[\frac{3x^3-13x^2+30x-4}{3x-4}-10=\sqrt{(6x+2)(3x-4)}-10\\
\iff \frac{(x-3)(3x^2-42-12)}{3x-4}=\frac{(x-3)(18x+36)}{\sqrt{(6x+2)(3x-4)}+10}.
\]
Đặt $ y=\sqrt{(6x+2)(3x-4)} $, còn giải pt
\[ (y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)=0. \]
Viết pt này dưới dạng
\[
(y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)+x(y^2-18x^2+18x+8)=0\\
\iff (y+6x-2)(xy-3x^2-2x-12)\\
\iff y+6x-2=0.
\]
Để thấy $ A=xy-3x^2-2x-12<0 $, đặt $ x=a+b,y=a-b $. Ta có $ a>0 $ do $ x\ge\frac34,y\ge0 $ và
\[ A=-2(a^2+3ab+a+2b^2+b+6)<0. \]
Pt tương đương
\[\frac{3x^3-13x^2+30x-4}{3x-4}-10=\sqrt{(6x+2)(3x-4)}-10\\
\iff \frac{(x-3)(3x^2-42-12)}{3x-4}=\frac{(x-3)(18x+36)}{\sqrt{(6x+2)(3x-4)}+10}.
\]
Đặt $ y=\sqrt{(6x+2)(3x-4)} $, còn giải pt
\[ (y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)=0. \]
Viết pt này dưới dạng
\[
(y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)+x(y^2-18x^2+18x+8)=0\\
\iff (y+6x-2)(xy-3x^2-2x-12)\\
\iff y+6x-2=0.
\]
Để thấy $ A=xy-3x^2-2x-12<0 $, đặt $ x=a+b,y=a-b $. Ta có $ a>0 $ do $ x\ge\frac34,y\ge0 $ và
\[ A=-2(a^2+3ab+a+2b^2+b+6)<0. \]
- phata1pvd, PolarBear154 và chardhdmovies thích
#518957 giải pt $\sqrt[4]{x+\frac{1}{2}...
Gửi bởi
trong 11-08-2014 - 14:40
Bài 2.
Bình phương hai vế thu được
\[ 1-x^2=\frac{16}{81}+x^2-\frac{8}{27}(4+9x)\sqrt{x}+\frac83x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x} $, ta có
\[ 162x^2+216x-65-24(9x+4)y+72(y^2-x)=0 \]
với $ \Delta_y=6984. $
Bình phương hai vế thu được
\[ 1-x^2=\frac{16}{81}+x^2-\frac{8}{27}(4+9x)\sqrt{x}+\frac83x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x} $, ta có
\[ 162x^2+216x-65-24(9x+4)y+72(y^2-x)=0 \]
với $ \Delta_y=6984. $
- PolarBear154 và chardhdmovies thích
#518570 $\sqrt{x+1} +\sqrt{x-2}+2\sqrt{x...
Gửi bởi
trong 09-08-2014 - 11:13
#518556 $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+...
Gửi bởi
trong 09-08-2014 - 10:19
\[ VT=1.\sqrt{x^2+x+1}+1.\sqrt{-x^2+x+1}\le\frac12(x^2+x)+\frac12(-x^2+x+2)=x+1, \]Giải phương trình:
Câu $1$ : $\sqrt{x^2+x-1} + \sqrt{-x^2+x+1} = x^2-x+2$
Trong khi luôn có $ VP\ge x+1 $
\[ x+1\le x^2+x+2\iff (x-1)^2\ge0 \]
Vậy nghiệm duy nhất $ x=1 $.
- A4 Productions và Mother of Math thích
#518552 $\frac{3x^2}{2}-\frac{5}{2...
Gửi bởi
trong 09-08-2014 - 10:06
TH x>0, đặt $ t=x^2 $, pt là
\[ 3t-5=8\sqrt{\frac t{18-2t}}\Longrightarrow
(18-2t)(3t-5)^2-64t=0
\]
có nghiệm $ \frac{25}3;3;1 $. TH $ x<0 $, tương tự.
\[ 3t-5=8\sqrt{\frac t{18-2t}}\Longrightarrow
(18-2t)(3t-5)^2-64t=0
\]
có nghiệm $ \frac{25}3;3;1 $. TH $ x<0 $, tương tự.
- trandaiduongbg, A4 Productions và PolarBear154 thích
#518418 $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3}-x^...
Gửi bởi
trong 08-08-2014 - 15:56
Đặt $ y=\sqrt[3]{x^3-x^2+5x-6} $, ta có
\[ x^2+12x-36-(6x+17)y-(y^3-x^3+x^2-5x+6)=0. \]
Lại đặt $ x=a+b,y=a-b $, thu được
\[ (b-1)(3a^2+b^2+4b+21)=0\iff b=1. \]
\[ x^2+12x-36-(6x+17)y-(y^3-x^3+x^2-5x+6)=0. \]
Lại đặt $ x=a+b,y=a-b $, thu được
\[ (b-1)(3a^2+b^2+4b+21)=0\iff b=1. \]
- PolarBear154 yêu thích
#518375 Giải phương trình $x + \sqrt{1-x} \geqslant 3 +...
Gửi bởi
trong 08-08-2014 - 10:12
Giải phương trình $x + \sqrt{1-x} \geqslant 3 + \sqrt{2(x^{2}-5x+8)}$
Ta có $ \sqrt{1-x}=2.[\frac12\sqrt{1-x}]\le \frac54-x $, do đó $ x+\sqrt{1-x}\le \frac54 $. Trong khi vế kia $ \ge3 $. Bpt vô nghiệm.
- A4 Productions yêu thích
#518368 $x^3 + \sqrt{(1-x^2)^3} = x\sqrt{2-2x^2}...
Gửi bởi
trong 08-08-2014 - 09:30
Đặt $ y=\sqrt{1-x^2} $ ta có
\[ \begin{cases}
x^3+y^3-\sqrt{2}xy=0\\x^2+y^2=1
\end{cases} \]
Hệ đối xứng, đặt $ s=x+y,p=xy $, thay vào hệ rồi dùng pp thế thu được
\[ (s-\sqrt{2})(-S^2-2\sqrt{2}S-1)=0 \]
\[ \begin{cases}
x^3+y^3-\sqrt{2}xy=0\\x^2+y^2=1
\end{cases} \]
Hệ đối xứng, đặt $ s=x+y,p=xy $, thay vào hệ rồi dùng pp thế thu được
\[ (s-\sqrt{2})(-S^2-2\sqrt{2}S-1)=0 \]
- A4 Productions và Mother of Math thích
#518228 $x^{3}+4x=4x\sqrt{x^{3}+1}$
Gửi bởi
trong 07-08-2014 - 13:10
#518219 giải pt $\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1...
Gửi bởi
trong 07-08-2014 - 12:08
4, Đặt $ y=\sqrt{x-1} $, ta có
\[ (x-2)y-\sqrt{2}x+2-(y^2-x+1)=0\iff (y-\sqrt{2}+1)(-y+x-1-\sqrt{2}) =0\]
\[ (x-2)y-\sqrt{2}x+2-(y^2-x+1)=0\iff (y-\sqrt{2}+1)(-y+x-1-\sqrt{2}) =0\]
- PolarBear154 và Bui Ba Anh thích
#518203 $\left\{\begin{matrix}(4y-1)\sqrt{x^2+1} -2y = 2x^{2...
Gửi bởi
trong 07-08-2014 - 11:17
Pt đầu là
\[ \left (2\sqrt{x^2+1}-1\right )(2y-\sqrt{x^2+1}-1)=0\\
\iff \sqrt{x^2+1}=2y+1\\
\Longrightarrow x^2=4y^2+4y
\]
Lúc này pt cuối là
\[ 16y^2(y+1)^2+4y^2(y+1)+y^2-1=0. \]
\[ \left (2\sqrt{x^2+1}-1\right )(2y-\sqrt{x^2+1}-1)=0\\
\iff \sqrt{x^2+1}=2y+1\\
\Longrightarrow x^2=4y^2+4y
\]
Lúc này pt cuối là
\[ 16y^2(y+1)^2+4y^2(y+1)+y^2-1=0. \]
- A4 Productions, leduylinh1998, shincucu và 1 người khác yêu thích
#518194 $x^{3}+4x=4x\sqrt{x^{3}+1}$
Gửi bởi
trong 07-08-2014 - 10:54
Cách khác: Đặt $ y=\sqrt{x^3+1} $, ta có
\[ x^3+4x-4xy+(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]
\[ x^3+4x-4xy+(y^2-x^3-1)=0\iff (y-1)(y+1-4x)=0. \]
- phata1pvd và A4 Productions thích
#518025 $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$
Gửi bởi
trong 06-08-2014 - 19:30
Cách khác, Đặt $ y=\sqrt{2x-1} $, ta có
\[ x^2-3x+1+y-(y^2-2x+1)=0\iff x^2-y^2-x+y=0. \]
\[ x^2-3x+1+y-(y^2-2x+1)=0\iff x^2-y^2-x+y=0. \]
- phata1pvd và A4 Productions thích
