Đến nội dung

Hoang Nhat Tung

Hoang Nhat Tung

Đăng ký: 08-09-2013
Offline Đăng nhập: 28-10-2013 - 15:20
-----

Trong chủ đề: Tìm Min A Min $A=\frac{a}{\sqrt{b...

10-09-2013 - 13:59

phải thêm đk là a+b+c=3


Trong chủ đề: Bất đẳng thức

09-09-2013 - 18:03

Cu thể là ta đưa về bđt : (a+b).(a-b)^4 +(b+c)(b-c)^4+(c+a)(c-a)^4$\geq$$\geq$0


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\sum\frac{a}{\sqrt...

08-09-2013 - 11:31

Thay 1=ab+bc+ac vào biểu thức suy ra A=$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ac}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b).(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}.\left [ \f\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} = \sum \frac{1}{2}.\left [ \frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c} \right ]= \frac{3}{2}$.Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\sum\frac{a^5}{b^3}...

08-09-2013 - 11:20

Áp dụng bđt cosi cho 3 số ta có :$\frac{a^5}{b^3}+\frac{a^5}{b^3}+a^2 \geq 3.\frac{a^4}{b^2}, \frac{b^5}{c^3}+\frac{b^5}{c^3}+b^2\geq 3.\frac{b^4}{c^2},\frac{c^5}{a^3}+\frac{c^5}{a^3}+c^2\geq 3.\frac{c^4}{a^2}.$.Cộng theo vế suy ra ta cần CM bđt sau :$\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2} \geq a^2+b^2+c^2$.ÁP dụng bđt cosi ta có :$\frac{a^4}{b^2}+b^2\geq 2.a^2,\frac{b^4}{c^2}+c^2\geq 2.b^2,\frac{c^4}{a^2}+a^2\geq 2.c^2.$.Cộng theo vế suy ra $\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\geq a^2+b^2+c^2$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b(2a+c)}+\...

08-09-2013 - 10:56

Đặt biểu thức vế trái là A. Áp dụng bđt cosi cho 3 số ta có :$\frac{a^3}{(b.(2a+c))}+\frac{b}{3}+\frac{2a+c}{9} \geq a$.Viết các biểu thức tương tự suy ra A$\geq a+b+c - \frac{a+b+c}{3}-\frac{2a+c+2b+a+2c+b}{9}=a+b+c-2.\frac{a+b+c}{3}=\frac{a+b+c}{3}=\frac{3}{3}=1.$(đpcm).Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$