Hoang Nhat Tung

Cho 42 bạn học sinh xếp thành 1 vòng tròn .Biết rằng cứ 31 bạn bất kỳ thì có 2 bạn quen nhau.CMR: Ta luôn có thể chọn ra 12 cặp đôi quen nhau đôi một.

Cho tam giác ABC có đường cao AH,BK,CF .Gọi M,N,E lần lượt là chân các đường cao hạ từ A,B,C xuống các cạnh FK,FH,HK. Ký hiệu P là chi vi của tam giác.CM : P(ABC). P(MNE) $\geq$ P$^{2}$(FHK)

CHO A,B,C LÀ 3 GÓC CỦA 1 TAM GIÁC.CM BĐT:

  $\sum \frac{\sqrt{COS A.COS B}}{\sqrt{COS C}} \geq 2$

Cho a,b,c >0 .CM :A=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$

Cho a,b,c thuộc đoạn $Cho a,b  thuộc đoạn  \left [ 0,\frac{1}{2} \right ].Tìm Max của: A= a^3+b^3+c^3+4abc$