Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xxthieuongxx

Đăng ký: 08-09-2013
Offline Đăng nhập: 16-01-2016 - 19:19
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+...

22-12-2015 - 20:23

 

Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$
Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1
Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1 

 

Cho mình hỏi tại sao $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ ???


Trong chủ đề: Tìm Max:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b...

14-12-2015 - 22:24

Cho $a,b,c>0$.Tìm Max:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$

Có: $(\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}})^{2}\leq 3(\sum \frac{2a}{a+b})$
Ta sẽ cm max của $(\sum \frac{2a}{a+b})$ là 3
Đặt $x=\sqrt{\frac{b}{a}}$, $y=\sqrt{\frac{c}{b}}$, $z=\sqrt{\frac{a}{c}}$
ta có $x,y,z>0$ và $xyz=1$
Phải cm: $\sum (\sqrt{\frac{2}{1+x^{2}}})\leq 3$

Giả sử $1\geq xy$ thì $z\leq 1$
Ta cm: $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\leq \frac{2}{1+xy}$  (Cái này biến đổi tương đương là ra nhé!!) 

BĐT Bunhiacopxki có $(\sqrt{\frac{2}{x^2+1}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}})^2\leq 2(\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2})\leq \frac{8z}{z+1}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{2}{x^2+1}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}}\leq 2\sqrt{\frac{2z}{z+1}}$

Lại có: $\sqrt{\frac{2}{1+z^2}}\leq \frac{2}{1+z}$

Do đó ta sẽ chứng minh: $2\sqrt{\frac{2}{1+z}}+\frac{2}{1+z}\leq 3\Leftrightarrow (\sqrt{2z}-\sqrt{z+1})^2\geq 0$ (luôn đúng)

Suy ra $đpcm$
                   


Trong chủ đề: $\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+...

14-12-2015 - 21:34

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{z-1}{z}+\frac{y-1}{y}+\frac{x-1}{x}=1$

Sử dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: $x+y+z=(x+y+z).\sum \frac{x-1}{x}\geq (\sum \sqrt{x-1})^2$

Suy ra ĐPCM

Thanks...

Hộ mình thêm bài này đc không
http://diendantoanho...sqrtc/?p=603237


Trong chủ đề: $\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4...

14-12-2015 - 21:11

Đặt $x=2a;y=2b;z=2c$ thì $abc=1$, BĐT trở thành:

$\sum \frac{a^2}{a^2+a+1}\geq 1$

Bây giờ đặt $a=\frac{m^2}{np};b,c$ tương tự ta thu được BĐT sau:

$\sum \frac{\frac{m^4}{n^2p^2}}{\frac{m^4}{n^2p^2}+\frac{m^2}{np}+1}=\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(m^2+n^2+p^2)^2}{\sum m^4+mnp(m+n+p)+\sum m^2n^2}\geq 1$ (dễ dàng chứng minh)

Hộ bài này luôn nhé bạn..

http://diendantoanho...sqrt1-ysqrt1-z/


Trong chủ đề: $\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+4...

14-12-2015 - 20:58

Thanks