Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xxthieuongxx

Đăng ký: 08-09-2013
Offline Đăng nhập: 16-01-2016 - 19:19
***--

#604722 $\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 22-12-2015 - 20:23

 

Áp dụng C-S ta có $(\sum \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+x+4}})^{2}\leq \sum \frac{1}{3}.\frac {1}{4x^{2}+x+4}\leq \frac{1}{9(x+2)}+\frac{4}{9(2x^{2}+1)}$
Tới đây sử dụng bổ đề: $\sum \frac{1}{x+2}\leq 1 $với xyz=1
Ta cần chứng minh $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ nhưng đây chính là 1 đẳng thức với xyz=1 

 

Cho mình hỏi tại sao $\sum \frac{2}{2x^{2}+1}\leq 1$ ???




#603304 $\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 15-12-2015 - 11:37

Cho $x,y,x>0$ và $xyz=1$. Chứng minh: 

$\frac{1}{\sqrt{4x^2+x+4}}+\frac{1}{\sqrt{4y^2+y+4}}+\frac{1}{\sqrt{4z^2+z+4}}\leq 1$




#603225 $\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sq...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 14-12-2015 - 21:09

Cho $x,y,z\geq 1$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$. Chứng minh:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$.




#528345 Cho $x,y>0$ t/m: $17x^{2}-72xy+90y^{2}...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 11-10-2014 - 22:17

Cho $x,y>0$ t/m: $17x^{2}-72xy+90y^{2}= 9$. 

Tìm Max của $A=3\sqrt{x} + 8\sqrt{y}$.




#523818 Cmr: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 10-09-2014 - 21:25

Với a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác.

Cmr: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$.




#523148 Cho a,b >0 ; a+b <1 . Tìm GTNN của A = $\frac{a^{...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 06-09-2014 - 21:25

$\frac{a^{2}}{1-a}\geq \frac{a^{2}}{a+b-a}=\frac{a^{2}}{b}$.

$\frac{b^{2}}{1-b}\geq \frac{b^{2}}{a+b-b}=\frac{b^{2}}{a}$.

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b}=a+b$.

$\Rightarrow A\geq 2(a+b)+\frac{1}{a+b}= 2(a+b)+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(a+b)}\geq 2+\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow$ Amin=2,5 $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$.

 




#521703 Chứng minh quy nạp:$2\leq (1+1/n)^n <3 (n\in N*)$

Gửi bởi xxthieuongxx trong 28-08-2014 - 20:29

BĐT đúng với n=1.

Với n=2, theo khai triển $(a+b)^{n}$ có:

$(1+\frac{1}{n})^{n}=1+n.\frac{1}{n}+\frac{n(n-1)}{2!}.\frac{1}{n^{2}}+...+ \frac{n(n-1)..2.1}{n^{n}}< 2+(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!})$.

Ta sẽ chứng minh: $2+(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!})<3$.

$\Leftrightarrow \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.(n-1)}$.

$\Leftrightarrow 2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<2+1-\frac{1}{n}<3$.

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{n})^{n}<3$.

 

Được 1 vế.

 

Vế còn lại ta chứng minh theo BĐT Bernoulli: $(1+\frac{1}{n})^{n}\geq 1+\frac{n}{n}= 2$.




#521258 Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 25-08-2014 - 20:40

Tìm Max của $T=\sum_{cyc}^{x,y,z}\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}$với $x,y,z>0$.




#521030 Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn. C/m: tan A + tan B + tan C = ta...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 24-08-2014 - 13:52

Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn. C/m: tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C




#520203 $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\s...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 18-08-2014 - 19:42

Mấy bài này các bạn làm bằng AM-GM nhé!

1. Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn: Min{ (a+b); (b+c); (c+a) } > 0.

CMR:        $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$.

2. Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn: Min{ (a+b); (b+c); (c+a) } > 0.

CMR:        $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}\geq 2$.

 Bài 2 sử dụng kết quả bài 1 nhưng khó hơn!




#519745 AM-GM

Gửi bởi xxthieuongxx trong 15-08-2014 - 21:22

Bài này dùng AM-GM nha!

Cho a,b,c dương. CMR: 

  $\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}}+\sqrt{\frac{b(a+c)}{b^{2}+ac}}+\sqrt{\frac{c(a+b)}{c^{2}+ab}}\leq \sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})}$.




#519383 CM $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 13-08-2014 - 21:39

Mình có cách này hay nè:

 

Biến đổi
$\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}= \frac{a+c}{a+b}+\frac{c+a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})$    
$\geq \frac{4(a+c)}{a+2b+c} +\frac{a+2b+c}{a+c}-1+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
 
Ta áp dụng BĐT nesbit
$\Rightarrow $ $2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})\geq 3$
Và AM-GM với $\frac{4(a+c)}{a+2b+c} +\frac{a+2b+c}{a+c}\geq4$
 
$\Rightarrow $ đpcm
 
 



#519203 CM $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 12-08-2014 - 21:13

Mấy bạn dùng BĐT AM-GM dạng cộng mẫu để giải 2 bài này nhé:

 

1.Cho $a,b,c>0$. CMR:

   $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{c+b}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$.

2.Cho $a,b,c>0$. CMR:

   $\frac{b^{3}+2abc+c^{3}}{a^{2}+bc}+\frac{a^{3}+2abc+c^{3}}{b^{2}+ac}+\frac{b^{3}+2abc+a^{3}}{c^{2}+ba}\geq 2(a+b+c)$.




#518690 $\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 09-08-2014 - 21:17

Thôi để mình giải luôn nhé!

 

$\sum \frac{1}{a+3b} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$
Ta cần chứng minh:  9 + 3abc $\geq $ 4(a + b + c)     (1)
Đặt a= 1 - x, b= 1 - y, c= 1 - z,  $\Rightarrow$  $0\leq  x,y,z <1$
Khi đó: (1) $\Leftrightarrow $ 9 + 3(1 - x)(1 - y)(1 - z) $\geq$ 4(3 - x - y - z)
                 $\Leftrightarrow $  $ x + y + z + 3(xy + yz + zx) \geq 3xyz $
Sử dụng AM-GM ta sẽ có:
          $  x + y + z + 3(xy + yz + zx) \geq 3\sqrt[3]{xyz} + 9(\sqrt[3]{xyz})^{2} \geq 12xyz\geq 3xyz $ 
 $\Leftrightarrow $   đpcm.
             Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ x = y = z =0
                                         $\Leftrightarrow$ a = b = c =1.
 
 
 



#518683 $\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{...

Gửi bởi xxthieuongxx trong 09-08-2014 - 20:49

Vẫn sai rồi